Onko tämän korkeamman asteen yhtälön 2x^4 x^2 - 3 ≥ 0 ratkaisu x ≤ -1 tai x > 1. Itse en ainakaan saa tuosta yhtälöstä tuota vastausta millään. Voisiko joku ystävällisesti kertoa mikä vastaus on?
korkeamman asteen epäyhtälö
eipä tajuu
7945
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
näin nopeasti katsottuna tuo on oikea vastaus....
Saa olla myös yhtä kuin 1, ei vain suurempi...
Merkitse u=x^2 niin saat epäyhtälön muotoon
2u^2 u-3>=0
eli ratkaise yhtälön
2u^2 u-3=0
u=1 tai u=-3/2
Koska u=x^2>=0, niin ratkaisu on u=1.
Ja epäyhtälön 2u^2 u-3>=0 on u>=1.
ratkaistaan x^2>=1
eli x==1
Esim. muodossa 2x^4 x^2 ≥ 3 . Parillisista potensseista ei saa negatiivisia lukuja aikaiseksi ja jos luku kerrotaan alle yhdellä, se pienenee.
Jaa yhtälö x^2:lla, lisää ensin tietty molemmille puolille 3 (kolme). Sitten sulla onkin tavallaan toisen asteen yhtälö ja saat siitä vastauksen helposti. Eikös? Jos ei muuten aukene niin piirrä kuvaaja..
Vastaus on nähdäkseni -1 ≥ x ja x ≥ 1, eli 1 ja -1 käyvät myös. Siis vain väli -1 < x < 1 EI käy. Ts. tällöin yhtälö on negatiivinen ja paraabeli (ylöspäin aukeava) käy x-akselin alapuolella.
Kyseessä on ns. bikvadraattinen yhtälö, joka käyttäytyy kuten 2. asteen yhtälö.
niin niin, eli ensin 0-kohdat
2x^4 x^2 - 3 = 0 , sijoita x^2 = t
2t^2 t - 3 = 0
t^2 1/2*t = 3/2
t^2 1/2*t 1/16 = 25/16
(t 1/4)^2 = 25/16
joka toteutuu jos
t 1/4 = 5/4 tai t 1/4 = -5/4
t = 1 tai t = -1
x= - 1 x = - 1
paraabelin merkit
\ /
\ /
--\-----/---- > x
\ - /
---
päätellään että 2t^2 t - 3 ≥ 0 , kun
t ≤ -1 tai t ≥ 1 eli nyt myös samoin x:llä
Tuoltako ne näyttää nyt, kaiken vaivan jälkeen?