korkeamman asteen epäyhtälö

näin nopeasti katsottuna tuo on oikea vastaus....

Merkitse u=x^2 niin saat epäyhtälön muotoon
2u^2 u-3>=0
eli ratkaise yhtälön
2u^2 u-3=0
u=1 tai u=-3/2
Koska u=x^2>=0, niin ratkaisu on u=1.
Ja epäyhtälön 2u^2 u-3>=0 on u>=1.
ratkaistaan x^2>=1
eli x==1

Esim. muodossa 2x^4 x^2 ≥ 3 . Parillisista potensseista ei saa negatiivisia lukuja aikaiseksi ja jos luku kerrotaan alle yhdellä, se pienenee.

Jaa yhtälö x^2:lla, lisää ensin tietty molemmille puolille 3 (kolme). Sitten sulla onkin tavallaan toisen asteen yhtälö ja saat siitä vastauksen helposti. Eikös? Jos ei muuten aukene niin piirrä kuvaaja..

Vastaus on nähdäkseni -1 ≥ x ja x ≥ 1, eli 1 ja -1 käyvät myös. Siis vain väli -1 < x < 1 EI käy. Ts. tällöin yhtälö on negatiivinen ja paraabeli (ylöspäin aukeava) käy x-akselin alapuolella.

Kyseessä on ns. bikvadraattinen yhtälö, joka käyttäytyy kuten 2. asteen yhtälö.

niin niin, eli ensin 0-kohdat

2x^4 x^2 - 3 = 0 , sijoita x^2 = t
2t^2 t - 3 = 0
t^2 1/2*t = 3/2
t^2 1/2*t 1/16 = 25/16
(t 1/4)^2 = 25/16

joka toteutuu jos

t 1/4 = 5/4 tai t 1/4 = -5/4
t = 1 tai t = -1
x= - 1 x = - 1

paraabelin merkit

\ /
\ /
--\-----/---- > x
\ - /
---

päätellään että 2t^2 t - 3 ≥ 0 , kun

t ≤ -1 tai t ≥ 1 eli nyt myös samoin x:llä