Mites tämä pitäisi laskea:
Määritä kaikki kompleksiluvut z = x yi (x, y € R),
jotka toteuttavat yhtälön z^2 = 1 i
Vastaukseksi pitäisi saada:
z1= sqrt[(sqrt(2) - 1)/2] sqrt[(sqrt(2) - 1)/2]i
z2= -sqrt[(sqrt(2) - 1)/2] - sqrt[(sqrt(2) - 1)/2]i
sqrt=neliöjuuri
Määritä kaikki kompleksiluvut z = x yi (x, y € R),
jotka toteuttavat yhtälön z^2 = 1 i
Vastaukseksi pitäisi saada:
z1= sqrt[(sqrt(2) - 1)/2] sqrt[(sqrt(2) - 1)/2]i
z2= -sqrt[(sqrt(2) - 1)/2] - sqrt[(sqrt(2) - 1)/2]i
sqrt=neliöjuuri
Vastaukset 1
Vanhimmat
Kokeile ratkaista yhtälöä polaarimuodon(z = re^(ia), missä a vaihekulma) avulla asettamalla yhtälön z^2 = 1 i kumpikin puoli polaarimuotoon:
z^2 = r^2*e^(i2a) ja 1 i = sqrt(2)*e^(iPi/4)
eli r^2*e^(i2a) = sqrt(2)*e^(iPi/4), missä lukujen moduulit ja vaihekulmat ovat samat: r^2 = sqrt(2) ja 2a = Pi/4. Kokeilepa aluksi näillä.