lim (sin x)/x =1 ,kun x-->0.
Miten tuon rajaarvon voi todistaa?
Vastaukset 6
- xyz
Minä todistaisin seuraavasti. Määritellään $\operatorname{sin }x=x-x^3/3! x^5/5!-x^7/7! ...$ Nyt $\operatorname{sin }x$ on itseisesti suppeneva origon lähistöllä tai koko reaaliakselilla, joten $\frac{\operatorname{sin }x}{x}=1-x^2/3! x^4/5! x^6/7!$ kun $x\not =0$. Tästä nähdään helposti, että $\frac{\operatorname{sin }x}{x}\to 0$ kun $x\to 0$.
- Jäkätijäk
... mieluummin matemaatista selkokieltä tavanomaisin merkinnöin!
- asfasfasf
Se on muotoa 0/0 eli voit soveltaa
l'hopitalin sääntöä eli derivoit nimittäjän ja osoittajan eli
lim x->0 sin x / x=lim x->0 D sin x / D x
=lim x->0 cos x/1=lim x->0 cos x=1
Kuitenkin tässä on sellainen ikävä pointti, että
funktion sin x derivaatan johtamisessa tarvitaan tuo tieto sin x/x raja-arvosta.
Piirrä apukuvio.
Piirrä yksikköympyrältä sektori jonka kulma on x.
Tämän sisään piirrät kolmion jonka kanta on 1 ja korkeus sin x. Ulkopuolelle piirrät kolmion jonka
kanta on 1 ja korkeus tan x (=sin x/cos x)
A1=sin x / 2 on sisäkolmion pinta-ala
A2= x / 2 sektorin pinta-ala
A3=sin x/ 2cos x on ulkokolmion pinta-ala
A10 1>=lim x->0 sin x / x>=lim x->0 cos x
Eli 1>=lim x->0 sin x / x>=1
Eli lim x->0 sin x / x =1.jo just siihen sin x derivaatan johtamiseen tuota todistetta meinasin käyttää ;).
Mutta ihan mielekniintoinen todistus vaikkei tota voi käyttää sin x derivatan todistukseen :)- asdafasas
filosofia kirjoitti:
jo just siihen sin x derivaatan johtamiseen tuota todistetta meinasin käyttää ;).
Mutta ihan mielekniintoinen todistus vaikkei tota voi käyttää sin x derivatan todistukseen :)Edeltävässä viestissäni oli kaksi todistusta.
Ensin hopital sääntö, joka ei kelpaa jos sin x derivaattaa haet.
Jälkimmäinen on geometriseen tulkintaan perustuva todistus, yritä piirtää kuva. asdafasas kirjoitti:
Edeltävässä viestissäni oli kaksi todistusta.
Ensin hopital sääntö, joka ei kelpaa jos sin x derivaattaa haet.
Jälkimmäinen on geometriseen tulkintaan perustuva todistus, yritä piirtää kuva.kesti vain vähän aikaa selvittää sen :P
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Törkeä petosepäily Suomussalmella
Uutisoi maikkari. Uhrin nimiin on nostettu pankkilainaa, hänet on saatu sijoittamaan hevosiin ja ostamaan autoja. Ei ta833337Poliisi etälamautti, sitten pahoinpiteli
Vaikeasti kehitysvammaisen niin vakavasti että kuoli pian sairaalassa. Ei osannut kehitysvammainen heti noudattaa polii3901231Anni Ihamäki saa tylyä kommenttia TTK:sta - Erityisesti tämä "vääryys" ärsyttää
Kaikille ei ole mieleen se, että Anni Ihamäki on mukana uudella Tanssii Tähtien Kanssa -kaudella. Ihamäki saa varsin ty36909Mies, olen pahoillani kun olen kuvitellut
Että pitäisit minusta. En sitä mistään tähdistä kuitenkaan lukenut, mulle vaan tuli jostain semmoinen tunne, kun itse ty65815Päivän Riikka: Pandan suklaatehdas Jyväskylästä Viroon
Menkää töihin! Viroon! --- Liki sata vuotta kestänyt suklaantuotanto makeisvalmistaja Pandan tehtaalla Vaajakoskella pä189754Mitä et ole valmis sietämään ihmissuhteissasi ja miksi?
Aiemmin jo kyseltiin mitkä vaatimukset olivat mielestänne liiallisia. Kyselläänkin nyt sitä, että millaisilla asioilla s271704Tiesitkö? Vappu Pimiän ensimmäinen aviomies ei ole Teemu-rakas
Vappu Pimiä on tätä nykyä naimisissa Teemu Huuhtasen kanssa. Pimiä on toista kertaa naimisissa, sillä ensimmäinen liitto22680Älä nyt ylikuormitu vaikka sinusta pidänkin rakas nainen
Tiedän, että olet minulle oikea. En halua pilata tätä juttua malttamattomuudella, mutta epäilen. Haluan vain olla lähel31608Sysmä tarvitsee päätöksiä
Sysmä tarvitsee päätöksiä – ei p*anjauhantaa** Kirjoitan kuntapolitiikan ulkopuolisena tarkkailijana. Sysmän poliittinen17575Älä katoa elämästäni
Kävelyllä mietin olisitpa varjo takanani vierelläni sivullani Älä katoa koskaan ole siinä pidä kädestäni kiinni ole kan33566