Nesteen virtausnopeudesta putkessa

Koska uloste on vetta raskaampaa, se pysyy aina pohjalla. Nopeissa mutkissa uloste saattaa siirtyä keskipakovoiman vaikuttaessa pois pohjalta.

Virtsaputki taas kapenee päätä kohti, joten sen takia nopeus kasvaa päähän tultaessa ja syöksy saattaa yltää jopa puolen metrin päähän

Reunoillahan nopeuden täytyy olla nolla. Valitaan origo neliöpoikkileikkauksisen putken keskelle. Tällöin neliön sivujen yhtälöt ovat x=-a, x=a,y=-a, y=a

Tällöin yhtälö C(x a)(x-a)(y a)(y-a) on nolla kaikilla reunoilla. Niinpä asiaa ollenkaan fysikaalisesti ajattelematta neliöpoikkileikkauksen laminaarinen virtausnopeusyhtälö saattaa olla muotoa:

v(x,y) = C(x a)(x-a)(y a)(y-a)

-> v(x,y) = C(x^2 - a^2)(y^2 - a^2)

-> v(x,y) = C(x^2*y^2 - a^2*x^2 - a^2*y^2 a^4)

Josta C:n saisi määritettyä keskinopeudesta. Eli integroimalla 1/a^2 * v(x,y)dA poikkileikkauksen yli ja asettamalla arvoksi keskinopeus, jolloin muodostuu yhtälö jossa on yksi tuntematon C.

Integroimalla saadaan: C = 9/16 * v / a^4

Niinpä väitän että nopeuden yhtälö on

v(x,y) = (9v)/(16a^4)(x^2*y^2 - a^2*x^2 - a^2*y^2 a^4)

jossa v on tunnettu virtauksen keskinopeus.

Onko näin?

veikkaa kirjoitti:

Reunoillahan nopeuden täytyy olla nolla. Valitaan origo neliöpoikkileikkauksisen putken keskelle. Tällöin neliön sivujen yhtälöt ovat x=-a, x=a,y=-a, y=a

Tällöin yhtälö C(x a)(x-a)(y a)(y-a) on nolla kaikilla reunoilla. Niinpä asiaa ollenkaan fysikaalisesti ajattelematta neliöpoikkileikkauksen laminaarinen virtausnopeusyhtälö saattaa olla muotoa:

v(x,y) = C(x a)(x-a)(y a)(y-a)

-> v(x,y) = C(x^2 - a^2)(y^2 - a^2)

-> v(x,y) = C(x^2*y^2 - a^2*x^2 - a^2*y^2 a^4)

Josta C:n saisi määritettyä keskinopeudesta. Eli integroimalla 1/a^2 * v(x,y)dA poikkileikkauksen yli ja asettamalla arvoksi keskinopeus, jolloin muodostuu yhtälö jossa on yksi tuntematon C.

Integroimalla saadaan: C = 9/16 * v / a^4

Niinpä väitän että nopeuden yhtälö on

v(x,y) = (9v)/(16a^4)(x^2*y^2 - a^2*x^2 - a^2*y^2 a^4)

jossa v on tunnettu virtauksen keskinopeus.

Onko näin?

Yhtälöä

v(x,y) = C(x^2*y^2 - a^2*x^2 - a^2*y^2 a^4)

pidän edelleenkin oikeana, mutta en näköjään osaa laskea keskinopeutta. Nimittäin ratkaisin että keskinopeuden mukaan C:n pitäis 9/16 * v / a^4. Tällöin kokeilin numeroarvoilla (v=3m/s, a=0.1m) että pisteessä (0,0) on suurin v:n arvo ja sen suuruus olisi 1.68m/s. Eihän keskinopeus voi olla suurempi kuin maksimi nopeus. Missä meni vikaan? En löydä itse virhettä.

Kyllähän kaikkien poikkipintasuureiden esim. f keskiarvo pitäis olla

1/A∫∫fdA

veikkaa kirjoitti:

Yhtälöä

v(x,y) = C(x^2*y^2 - a^2*x^2 - a^2*y^2 a^4)

pidän edelleenkin oikeana, mutta en näköjään osaa laskea keskinopeutta. Nimittäin ratkaisin että keskinopeuden mukaan C:n pitäis 9/16 * v / a^4. Tällöin kokeilin numeroarvoilla (v=3m/s, a=0.1m) että pisteessä (0,0) on suurin v:n arvo ja sen suuruus olisi 1.68m/s. Eihän keskinopeus voi olla suurempi kuin maksimi nopeus. Missä meni vikaan? En löydä itse virhettä.

Kyllähän kaikkien poikkipintasuureiden esim. f keskiarvo pitäis olla

1/A∫∫fdA

selittää kaiken..joessa voidaan meloa vastavirtaan akanvirtaa pitkin.

Oletukset:
-Virtausnopeus jatkuva, reunoilla nolla
-Virtaus laminaarinen, ei pyörteitä

Jees, nyt tarkastellaan fluidikerroksen yli leikkausjännitystä: ΔF / ΔA.

Pienillä nopeuksilla ollaan kokeellisestu havaittu verrannollisuus kerrosten välillä (nopeusgradientti)

dF / dA = η dv / dy, missä verranollisuuskerroin η on viskositeetti.

Jos tarkastellaan Δl:n pituista putkea, ΔP on paine-ero, jota siis tarvitaan, kuten joku mainitsikin, jotta fluidi liikkuisi.

Katotaas josko saan ilman kuvaa slitettyä. Otetaas neliöputken sivunpituudeksi a. Valitaan r mielivaltaisen fluidineliön sivunpituudeksi.

Tarkastellaan tämän neliön sisäänrajaamaansa fluidin nopeutta. Paine aiheuttaa fluidiin voiman ΔPr^2. Siis aikaisemmin mainittu leikkausjännitys voidaan kirjottaa muotoon: ΔF / ΔA = ΔPr^2 / (rΔl). Nyt kun mennään infitesimaaliseen pieneen:
dF / dA = (dP / dl) r.

Tuolta vähän takaperin otetaan nopeusgradientti mukaan:
(dP / dl) r = η dv / dy = -η dv / dr (koska y mitataan outken reunasta: y = a - r)

Siis v = - 1/η (dP / dl) [a S r] r dr.

v = 0, kun r = a.
Yllä [a S r] tarkoittaa integraalia a:sta r:ään.

=> v = 1/(2η) (dP / dl) (a^2 - r^2), mikäli kaikki meni nappiin :).

Tästä saa helposti virtaustilavuuden, sitä ei kuitenkaan kysytty, joten sitä en tässä laske.

Tulee kuitenkin huomata, että r tässä on neliön sivun pituus, ei siis etäisyys. Etäisyyden voinee kuitenkin muljauttaa ulos, jos siltä tuntuu.





Kertokaa toki mikäli tuntuu silti, että tässä meni jotain pieleen. Se on hyvin paljolti mahdollista.

veikkaa kirjoitti:

Yhtälöä

v(x,y) = C(x^2*y^2 - a^2*x^2 - a^2*y^2 a^4)

pidän edelleenkin oikeana, mutta en näköjään osaa laskea keskinopeutta. Nimittäin ratkaisin että keskinopeuden mukaan C:n pitäis 9/16 * v / a^4. Tällöin kokeilin numeroarvoilla (v=3m/s, a=0.1m) että pisteessä (0,0) on suurin v:n arvo ja sen suuruus olisi 1.68m/s. Eihän keskinopeus voi olla suurempi kuin maksimi nopeus. Missä meni vikaan? En löydä itse virhettä.

Kyllähän kaikkien poikkipintasuureiden esim. f keskiarvo pitäis olla

1/A∫∫fdA

Eli pieni huolimattomuusvirhe tuli. Laskelmissani a ei olekaan neliön sivun pituus, vaan neliön sivun pituuden puolikas. Menin sekaisin omissa merkinnöissäni.
Tällöin poikkileikkauksen pinta-ala onkin 4a^2 ja C:ksi tulee 9/4*v/a^4 ja nopeudeksi tulee:

v(x,y) = (9v)/(4a^4)(x^2*y^2 - a^2*x^2 - a^2*y^2 a^4)

Tällöin numeroarvoilla a=0.1m, v=3m/s, x=0, y=0 tulee nopeudeksi 6,75m/s, joka on siis maksiminopeus. Keskinopeus on siis 0,444 kertainen maksiminopeuteen. Lunttasin tollaisesta hydrauliikan kirjasta ja sen mukaan keskinopeuden ja maksiminopeuden suhteelle käytetään laskennassa arvoa 0,5 kun virtaus laminaarista. Eli varmaankin "arvaukseni" on oikea kun luvut noin lähelle sattui.(?)

Laskemani yhtälö ei ota kantaa milläänlailla paineeseen tai muuhun. Se on käyttökelpoinen kun tiedetään keskimääräinen virtausnopeus. Ja keskimääräinen virtausnopeushan saadaan laskemalla tilavuusvirrasta.

kyllä se vain niin on, että putken seinämien äärimmäisessä läheisyydessä virtausnopeus on 0. jos näin ei ole, voin heittää fysiikankirjan roskiin ja tulla uskoon.

kirjan mukaan v:n yksi tekijä on (R^2-x^2), eli nopeus on nolla kun x->R

ja vielä, paineella ei nyt tässä ole mitään tekemistä, sillä kyse ei ole nesteen reaalisesta nopeudesta, vaan nesteen laskennallisesta nopeudesta

putkimies nesteessä kirjoitti:

kyllä se vain niin on, että putken seinämien äärimmäisessä läheisyydessä virtausnopeus on 0. jos näin ei ole, voin heittää fysiikankirjan roskiin ja tulla uskoon.

kirjan mukaan v:n yksi tekijä on (R^2-x^2), eli nopeus on nolla kun x->R

ja vielä, paineella ei nyt tässä ole mitään tekemistä, sillä kyse ei ole nesteen reaalisesta nopeudesta, vaan nesteen laskennallisesta nopeudesta

sepä vasta kummallinen neste olisikin jonka nopeus ei olisi nolla reunassa. Kyseessä olisi silloin esim. kiinteä metallitanko joka liukuu putken sisällä.

Nestevirtauksessa nopeus on nolla reunalla ja keskellä jotain muuta. Neste siis joutuu leikkautumaan, ja leikkausjännitys on nimenomaan se virtausta vastustava "voima". Muutenhan ei olisi virtauskitkaa. Pyöreässä putkessa nopeusjakauma noudattaa toisen asteen yhtälöä kun kyseessä esim. vesi tai öljy.

ovb kirjoitti:

sepä vasta kummallinen neste olisikin jonka nopeus ei olisi nolla reunassa. Kyseessä olisi silloin esim. kiinteä metallitanko joka liukuu putken sisällä.

Nestevirtauksessa nopeus on nolla reunalla ja keskellä jotain muuta. Neste siis joutuu leikkautumaan, ja leikkausjännitys on nimenomaan se virtausta vastustava "voima". Muutenhan ei olisi virtauskitkaa. Pyöreässä putkessa nopeusjakauma noudattaa toisen asteen yhtälöä kun kyseessä esim. vesi tai öljy.

virtausnopeuden ja kitkan suhde on, suljetussa kierrossa?Nouseeko kitka eksponentiaalisesti suhteessa nopeuteen (tämä nyt lienee itsestään selvää...kunhan kyselen...).

Kaksisuuntainen virtaus on teoriassa mahdollista ainakin pystysuorassa lyhyessä putkessa. Alhaalla suurempi paine -> liike ylöspäin. Ylhäällä tiheämpää ainetta (kylmempää) -> liike alaspäin. Riippuu mm. virtauksen voimakkuudesta. Tätä on kokeellisesti tutkittu jonkin verran.

Miten seinän vieressä molekyylien nopeus voi olla about nolla? Siksi että molekyylit liikkuvat myös sivusuunnassa. Eli molekyyli ei jää siihen seinän viereen makaamaan (bussipysäkki), vaan siirtyy keskemmälle putkea (hitaat ajoneuvot) ja lähtee liikkeelle. Toinen molekyyli tulee sen tilalle lepäämään. Keskellä putkea molekyylien nopeus on suurin (autobahn). Molekyylien kokonaisliike on siis putkessa eteenpäin.

putkimies nesteessä kirjoitti:

kyllä se vain niin on, että putken seinämien äärimmäisessä läheisyydessä virtausnopeus on 0. jos näin ei ole, voin heittää fysiikankirjan roskiin ja tulla uskoon.

kirjan mukaan v:n yksi tekijä on (R^2-x^2), eli nopeus on nolla kun x->R

ja vielä, paineella ei nyt tässä ole mitään tekemistä, sillä kyse ei ole nesteen reaalisesta nopeudesta, vaan nesteen laskennallisesta nopeudesta

Niin dynaaminen paine on nolla ja staattinen paine suuri. Koska niiden summa on sama kuin keskellä putkea. Neste ei edelleenkään liiku putkessa ilman paine-eroa, aivan joitakin erityistapauksia lukuunottamatta.

keemikko kirjoitti:

Kaksisuuntainen virtaus on teoriassa mahdollista ainakin pystysuorassa lyhyessä putkessa. Alhaalla suurempi paine -> liike ylöspäin. Ylhäällä tiheämpää ainetta (kylmempää) -> liike alaspäin. Riippuu mm. virtauksen voimakkuudesta. Tätä on kokeellisesti tutkittu jonkin verran.

Miten seinän vieressä molekyylien nopeus voi olla about nolla? Siksi että molekyylit liikkuvat myös sivusuunnassa. Eli molekyyli ei jää siihen seinän viereen makaamaan (bussipysäkki), vaan siirtyy keskemmälle putkea (hitaat ajoneuvot) ja lähtee liikkeelle. Toinen molekyyli tulee sen tilalle lepäämään. Keskellä putkea molekyylien nopeus on suurin (autobahn). Molekyylien kokonaisliike on siis putkessa eteenpäin.

Esim kattilassa. Mutta ei kai tälläisista ollut puhe siis halkaisija on pieni suhteessa pituuteen.