Kun on tämännäköinen lauseke
ln x = ln (x-3),
niin saako ln:t ottaa pois molemminpuolin ilman määritteilyitä? Siis onko olemassa jotain ehtoja, milloin ln merkit saa poistaa? Liittyvätkö ne mitenkään funktioiden monotonisuuteen? Onko tapauksia, milloin tälläinen poisto ei onnistu jostakin syystä? Esimerkkejä.
ln x = ln (x-3),
niin saako ln:t ottaa pois molemminpuolin ilman määritteilyitä? Siis onko olemassa jotain ehtoja, milloin ln merkit saa poistaa? Liittyvätkö ne mitenkään funktioiden monotonisuuteen? Onko tapauksia, milloin tälläinen poisto ei onnistu jostakin syystä? Esimerkkejä.
Vastaukset 6
Vanhimmat
(liikutaan reaalilukualueella)
yhtälöstä x.
eli voit ottaa logaritmit pois koska itse asiassa suoritat opertaation exp( ) molemmille puolin yhtälöä. exp(x)=e^x.
saat x=x-3, eli 0=-3 eli mikään x ei toteuta
yhtälöä.
ln voi ottaa siksikin pois että ln on injektiivinen funktio, eri x arvot kuvautuvat eri arvoiksi
joten jos ln x=ln (x-3) on oltava x=x-3.
Otetaan jokin muu esimerkki
ln(-6x)=ln(x^2 9)
Eli -6x=x^2 9
siis x^2 6x 9=0 eli x=-3
Jotta -3 olisi ratkaisu on oltava logaritmilausekkeet määritelty eli
-6x>0 ja x^2 9>0, siis -6x>0 eli x
Esimerkkisi on itsessään huono, sillä mikään luku x ei toteuta yhtälöä.
Funktio f(x) = ln(x) liittää funktion arvoon y vain yhden muuttujan arvon x, koska f on aidosti monotoninen.
funktio on parillinen muistaakseni, jos
-f(x) = f(-x)
f(x) = -x esimerkkinä
No niin, nyt voin laittaa tämänkin jutun muistikirjaan. kiitti.
Parilliselle funktiolle pätee f(-x)=f(x) kaikilla reaalisilla x. Jos kaikilla x on voimassa f(-x)=-f(x) on f pariton.
Kiitos tarkennuksesta.
Jos In:nnän ja x:sän välinen välilyönti on (kummallakin puolella) kertomerkki, silloin ei voine In:nniä poistaa.