Mietittiin kavereiden kanssa kyykätessä, että mitä on 0/0. Joku oli sitä mieltä että se on 0, koska mitä tahansa kerrottuna nollalla on nolla. Eräs toinen sanoi sen olevan ääretön, kun siinä on nolla jakajana. Toisaalta se voisi olla myös 1 koska mikä tahansa jaettuna itsellään on 1. Kysymys on varmaankin tyhmä, koska nollalla ei saa jakaa. Mut jos jollakin on mielipiteitä asiasta niin kertokoot. Kuka meistä oli oikeassa.
Itse ajattelin sitä näin:
lim(x->0) x/x -> 1
Itse ajattelin sitä näin:
lim(x->0) x/x -> 1
Vastaukset 6
Vanhimmat
En tiedä, jaksaako tästä kukaan enää jauhaa? En minä ainakaan, joten tsekkaa esim. tämä linkki aikaisempaan keskusteluun samasta asiasta:
http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000012320313
Etkö voi tyytyä siihen, että nollalla jakamista ei ole määritelty?
Hahmottele itsellesi R^2:sen funktio f(x,y)=x/y ja laske raja-arvo esim. origon kautta kulkevia suoria y=kx pitkin. Näillä suorilla funktion arvo f(x,y)=f(x,kx)=x/kx=1/k, eli vakio, joten raja-arvo origossa on 1/k.
Funktiolla f ei siis ole raja-arvoa origossa, sillä eri suunnasta lähestyttäessä origoa lähestytään eri lukua.
Yllä määritellyn funktion f arvot siis lähestyvät muotoa 0/0, kun piste (x,y) -> (0,0) ja koska raja-arvoa ei origossa ole olemassa, saadaan taas yksi hyvä syy olla määrittelemättä 0/0:aa järkevästi.
Perinteisessä analyysissä lukua 0/0 ei ole määritelty. Matematiikassa joudutaan siis määrittelemään tuo luku tapauskohtaisesti. Esimerkiksi sarjateoriassa 0/0 määritellään usein ykköseksi. Toisaaltä kompleksilukujen puolella eräässä lukemassani kirjassa nollalla jako määriteltiin äärettömäksi.
Joten ohjeena sinulle (ja muille): Jos törmäät muotoa x/0 olevaan lukuun, määrittele lauseke siten, että saat järkeviä tuloksia. Itsekin joudun aina toisinaan sopimaan mitä nollalla jaolla tarkoitetaan, mutta sitten pystyn jatkamaan taas laskemista. Lisäksi esim. topologiassa jos määrittelet 0/0 on ääretön, sinun on myös muistettava määritellä äärettömän avoimet ympäristöt, mikäli ääretön ei kuulunut alun perin avaruuteen.
Muistinpas väärin sarjateoriassa 0/0 ei todellakaan aina määritellä ykköseksi. Sekosin luvun 0^0 kanssa. Pahoitteluni.
0^0 on määrittelemätön luku. Kuitenkin, jos valitaan 0^0 = 1 niin saadaan muutamia lausekkeita, kuten integroimiskaava yleistetylle sinc-funktiolle.