Merkkikaavio??

Merkkikaaviolla tarkoitetaan rationaalifunktion (tai minkä tahansa funktion) eräänlaista kulkukaaviota johon merkitään funktion nollakohdat ja miten funktio käyttäytyy - ts. missä kohtaa funktio on x-akselin yläpuolella, missä alapuolella. Yleensä nämä merkkitarkastelut perustuvat derivaattaan.

Olkoon meillä vaikkapa funktio (x 1)/(x-1). Merkkikaavion voisi piirtää näin:


Ensin valitana pisteet, joissa jonkin osalausekkeen merkki muuttuu. Ne ovat 1 ja -1.

------ -1 ------- 1 ------

Muita kohtia ei tarvitse merkitä. Kannattaa tarkastella rajoilla, onko lauseke hyvin määritelty. Pisteessä yksi sen arvoa ei voi laskea, kuten hyvin tiedät.

Sitten merkitään varsinaiset lausekkeet alle

------ -1 ------- 1 ------
x 1
x-1
koko

Rajakohdat jakavat taulukon sarakkeisiin, ja vasemmat kohdat riveihin. Koko tarkoittaa koko lausekkeen merkkiä. Tulee siis 3x3-taulukko. Sittne merkitään jokaiselle riville tai riippuen siitä, onko sen rivin lauseke positiivinen vai negatiivinen. Kohtaan koko tulee sittne koko lausekkeen merkki, joka saadaan ylläolevista merkeistä. Miten?

Osaat varmasti, mutta selitän senkin, kun olen selitystuulella. Jos jakolaskussa on kaksi positiivista, on tulos positiivinen. Jos on kaksi negatiivista, miinukset kumoavat toisensa, ja tulos on positiivinen. Muutoin se on negatiivinen.

Yleisemmin, jos miinuksia on parillinen määrä (myös nolla on parillinen), niin ne kumuoavat toisensa päittäin, ja tulos on positiivinen. Muulloin negatiivinen.

Merkkitaulukosta siis näkee milloinka lauseke on positiivinen ja milloinka negatiivinen, ja sen kulusta saa hyvän yleiskuvan, vaikka tarkkoja arvoja ei joka kohdassa (ei tarvitsekaan) tiedä.

Toivottavasti selvitti.