Borel-Cantellin lemmalla voidaan todistaa että jos apina paukuttaa mielivaltaisesti kirjoituskoneella äärettömän pitkään, niin se kirjoittaa lopulta Shakespearen kootut teokset. Onko kukaan yrittänyt kehitellä tälle todistusta? Olisi mukava nähdä tämä todistus.
Borel-Cantellin lemma ja apina kirjoituskoneella.
Dawnbringer
101669
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 20 sääntöjenvastaista viestiä.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 10
Vanhimmat
eikös sieltä voi tulla ulos ihan mitä vain jos se äärettömän kauan saa kirjoittaa? Kaikki maailman mahdolliset tekstit?
Ei apina välttämättä saa aikaan Shakespearen koottuja. Satunnaisesti naputellessaan se saattaa tulla iskeneeksi koko ajan pelkkää A-kirjainta, jolloin tuloksena on toki vain ääretön määrä A:ita.
Borel-Cantellista taas en tiedä mitään.
Faber-Castellin menetelmästä olen kuullut puhuttavan.
Konekirjoituskone oli kai se esihistoriallinen vekotin, jolla saatiin aikaan kirjoituskonekirjoitusta?
, että todennäköisyys on 1. Kaikki pätkät sieltä varmasti joskus tulee, jos vaan oletetaan näppäimien todennäköisyysjakauman olevan sellainen, että tarvittavilla näppäimillä on nollaa suurempi todennäköisyys tulla isketyksi
Jos N = Shakespearen koottujen teosten pituus merkkeinä, mikä estää tarkastelemasta N merkin pituisia sarjoja. Pidetään niitä siis alkeistapauksina.
Todennäköisyys sille, että summassa naputeltu N merkin sarja on Shakespearen kootut teokset, järjestyksessä ja ilman virheitä, on pieni, mutta aidosti >0. Ei siis "infinitesimaalinen". Merkitään todennäköisyyttä p:llä.
Apina naputtelee N merkin sarjoja miljoona kertaa peräkkäin. Tn sille, että joukossa EI ole yhtään kertaa Shakespearen kootut teokset, on (1-p)^1000000. Ja tästäkin naputtelu jatkuu.
p on kiinteä ja >0, joten (1-p)^n->0, kun eksponentti kasvaa. Eli todennäköisyys sille, että joukossa on kuin onkin Shakespearen kootut teokset, kasvaa kiinni 1:een, kun N merkin sarjoja tehdään tarpeeksi. Sen kummempia takeita onnistumisesta ei ole, mutta todennäköisyyden perusteella tuntuisi menevän noin...
A:"N merkin merkkijono toistettuna n kertaa sisältää ainakin yhden kys. teoksen"
ja komplementti tälle olkoon
B:"N merkin merkkijono toistettuna n kertaa ei sisällä yhtään kys. teosta"
P(B) = ((34/35)^N)^n , mukaan on luettu tyylivälimerkit, välilyönti ja heittomerkki
Eli ensimmäinen ei sisällä JA toinen ei jne..
P(A) = 1 - (34/35)^N*n
ja nyt vielä n -> inf, P(A) -> 1
Oli mahdollisia merkkejä mikä määrä hyvänsä, aina yksi on suotuisa tapaus eikä raja-arvo muutu, koska raja-arvoahan vaan tarkastellaan.
Olkoon Shakespearen koottujen teosten pituus N. N merkin yhdistelmiä on äärellinen määrä. Olkoon p>0 näistä epätodennäköisimmän todennäköisyys.
Muodostetaan näistä jono X_n. Tämän jonon ääretön summa menee äärettömään, sillä se on aina suurempaa tai yhtäsuurta kuin "p*ääretön=ääretön". Loppu seuraakin sitten Borel-Cantellista...
Kirjaimerkkejä on käytössä 28 (?, ei olennaista). Jos apinaa ajatellaan Turingin koneena, niin mikä ettei?
Hei, mitäs tälle viestiketjulle oikein tapahtui? Muistelen kirjoittaneeni itsekin tänne vaikka mitä, ja nyt en löydä juuri mitään. Tuskin tämä minun koneestani on kiinni. Omituista kerrassaan.