Eli, olkoon f(x) jokin funktio, jonka suurin/pienin arvo jollakin välillä pitäisi löytää. Määritellään, että g(x)=f(x)^2 , ja tiedetään, että f saa vain positiivisia arvoja (kuten tilanne on esim. suurimassa osassa sanallisista derivointitehtävistä). Derivoidaan g(x) ja etsitään sen ääriarvot. Kysymys kuuluu, että saako f:n ääriarvot tällöin ottamalla neliöjuuren g:n ääriarvoista?
Rupesi tuo vaan mietityttämään, kun helpottaisi paljon juuri noissa sanallissa ääriarvosovellutuksissa, joissa derivoitavassa funktiossa on usein neliöjuuria. Itse en ainakaan keksi heti miksei noin saisi tehdä ( x^2 on kasvava kun x>0 --> x^2:n suurinta arvoa välillä vastaa x:n suurin arvo)
Rupesi tuo vaan mietityttämään, kun helpottaisi paljon juuri noissa sanallissa ääriarvosovellutuksissa, joissa derivoitavassa funktiossa on usein neliöjuuria. Itse en ainakaan keksi heti miksei noin saisi tehdä ( x^2 on kasvava kun x>0 --> x^2:n suurinta arvoa välillä vastaa x:n suurin arvo)
Vastaukset 1
Vanhimmat
g(x) = f(x)^2
D g(x) = 2 * f(x) * f'(x)
Kun D g(x) = 0, eli ollaan g:n ääriarvokohdassa, pätee f(x) = 0 tai f'(x) = 0. Jos f saa vain positiivisia arvoja niin tällöin f'(x) = 0, jolloin piste on todellakin myös f:n ääriarvopiste, ja ääriarvo saadaan todellakin ottaa suoraa g:n neliöjuurena.