Hangon Satamasta voi iltaisin nähdä h:gin ja Tukholman välillä kulkevat autolautat, joista maapallon kaarevuuden takia näkyy vaan yläosa.
Kuinka kaukana laivat kulkevat, jos 8 m korkealla kalliolla oleva katsoja näkeee laivasta arviolta 8 metrin yläpuolelle jäävän osan?
Maapallon säde=6400 km
Kuinka kaukana laivat kulkevat, jos 8 m korkealla kalliolla oleva katsoja näkeee laivasta arviolta 8 metrin yläpuolelle jäävän osan?
Maapallon säde=6400 km
Vastaukset 3
Vanhimmat
Jos jänteen pituus h:n korkuisesta huipusta h:n korkuiseen huippuun on L ja maapallon säde on R, niin jänteen puoliskoon syntyvästä suorakulmaisesta kolmiosta
(L/2)^2 R^2 = (R h)^2.
Yhtälöstä ratkaistaan L, ja siinä se.
Koska maapallotehtävässä h on erittäin pieni R:ään verrattuna, niin hyvän likiarvon saa seuraavasti
L = sqrt(8*R*h),
missä sqrt merkitsee neliöjuurta.
Vieläkin yksinkertaisemman nyrkkikaavan etäisyydelle saa, kun sijoittaa likiyhtälöön maan säteen numeroarvon metreinä, jolloin tietysti myös korkeus h on annettava metreinä ja etäisyys L saadaan metreinä.
L [m] =7140*sqrt(h [m]).
Näin esimerkiksi yhden metrin korkuisen esineen näkee merenjäällä yhden metrin korkeudesta 7140 metrin päästä.
ei pysty yksinkertaisella matikalla laskemaan. täytyy ottaa huomioon ilman taitekerroin. ts. pystyy näkemään "hieman kauempaa"