Kuution avaruuslävistäjän pituus on 10. Mikä on kuution tilavuuden tarkka arvo??
Tiedän, että tää on tosi helppo tehtävä, mutta en millään saa siitä oikeaa vastausta.. Haluaisin tietää, missä teen virheen.
Tiedän, että tää on tosi helppo tehtävä, mutta en millään saa siitä oikeaa vastausta.. Haluaisin tietää, missä teen virheen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
No, kerropa, miten olet yrittänyt ratkoa, niin katsotaan vika. Tuohan ratkeaa siis pyhagoraan lauseella, eikä kovin monessa kohtaa pitäisi olla mahdollisuutta tehdä virheitä.
ja tarkastele eri lävistäjien muodostamia suorakulmaisia kolmioita ja lävistäjien pituuksia ensin tahoilla, sitten avaruudessa.
Jo on kumma, jos ei näin onnistu!
Jos kuution sivun pituutta merkitään a:lla, on sen tilavuus a^3.
Jos kuution lävistäjän pituus on x,
saadaan yhtälö sqr(2*(sqr(a^2 a^2)^2))=2a=x,
mistä edelleen a = 1/2 * x.
Sijoittamalla a tilavuuden lausekkeeseen saadaan tilavuudeksi lävistäjän pituuden suhteen lausuttuna (x/2)^3.
Ainakin näin päässälaskuna, tarkista paperilla.
a=sivun pituus
b=sivun lävistäjän pituus
b^2=a^2 a^2=2a^2
a^2 2a^2=10^2 => 3a^2=100 => a=(100/3)^0.5
V=a^3=((100/3)^0.5)^3=(100/3)^1.5
Sivun pituus on a = 10/sqrt(3) jolloin
tilavuus on a^3 = 10^3/sqrt(3)^3 = 192.45.
Toi sqrt(3) siis tulee siitä, että vektorin
v = [b b b] pituus on sqrt(b^2 b^2 b^2) = b*sqrt(3).