En saa millään tästä yhestä tehtävästä oikeaa vastausta, niin voisko joku auttaa? Eli tehtävä kuuluu näin: lauta jonka pituus on 15 metriä, katkaistaan satunnaisesta paikasta. Millä todennäköisyydellä molemmat palaset ovat VÄHINTÄÄN 6.5 metriä?
todennäköisyyksiä
hiirimattohukassa
6524
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
päistä 6,5 metriä pois ja laske näiden keskelle jäävän osan pituus. Katkaisukohta voi osua keskelle jäävälle alueelle...
Heh, vain paperilla sitten!
Sahaajalle jää kolme laudanpalaa. Se varmaan ei ollut tarkoitus...
ajatella 1.pätkän kelpaavia pituuksia
sen täytyy olla >6.5
mutta jos yli 15-6.5=8.5 niin pätkä 2 ei kelpaa
eli mikä on todennäköisyys että sahaus osuu väliin (6.5,8.5) se on välin pituus jaettuna koko
laudan pituudella
eli (8-5-6.5)/15=2/15=0.1333...
sentään TOINEN lauta AINA on vähintään 6,5 metrinen. Sahaustaitoni siis tietäen...
Koetan nyt kuitenkin laittaa kengän jalkaan oikein lusikalla, toisin sanoen suoriutua myös ajatusleikistä yhdellä sahauksella.
0 ==================x================== 15
1) sahausmerkki (x) osuu välille 0 - 6,5m - ei kelpaa
- todennäköisyys 6,5/15=0,4333
2) sahausmerkki (x) osuu välille 8,5 - 15m - ei kelpaa
- todennäköisyys (15-8,5)/15=0,4333
Vain yksi sahaus siis käytössä, joten tapahtumat 1) ja 2) ovat taatusti erillisiä.
Vaihtoehto 1) tai 2) toteutuu - todennäköisyys yhteenlaskusäännön mukaan - 0,4333 0,4333=0,8666
Edelliset olivat ei-kelpaavia sahausmerkkejä. Jäljelle ovat vielä kelvolliset sahausmerkin osumat.
Niiden todennäköisyys saadaan komplementin kautta 1-0,8666=0,1333
... se sieltä! Vaikka perssilmäkin kertoo, että todennäköisyys on 2/15 (= 0.1333), kun purua ei oleta huomioon, eli sahanterä on äärettömän ohut.
Mutta tehdään nyt vielä hienommaksi, kun ollaan matematiikkapalstalla. Laudan pituus x noudattaa tasajakaumaa välillä [0,15], eli x~ Uniform [0,15], eli x:n tiheysfunktio on f(x) = 1/(15 - 0).
Tällöin kysytty todennäkäisyys on
1 - INT from 0 to 6.5 f(x) INT from 8.5 to 15 f(x) = 2/15.
INT on integraali, ja from (.) ja to (.) ala- ja ylärajat.
Tosin tiilen tilavuuskin on kätevämpää laskea kantti x kantti x kantti kuin pyörähdysintegraalilla. :-)
lasketaan pyörähdysintegraalilla?