Laatikossa on 3 valkoista ja 4 sinistä sukkaa. Kuinka monta sukkaa on vähintään nostettava, jotta varmuudella saa samanväriset sukat?
Tähän vastausta?
zuku
71199
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastainen viesti.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Ei todennäköisyyslaskennan vaan logiikan tehtävä
1 ei riitä, minimi vaaatimus on 2
2 ei riitä, koska voi saada sinisen ja valkoisen
3 riittää koska jos kolmas veto tarvitaan, niin meillä on entuudestaan sin. ja valk. olipa kolmas sin. tai valk. niin meillä on pari samaa väriä.
Tekstisi voi ymmärtää myös toisinkin montako, pitää nostaa jotta varmasti sukat ovat samanvärisiä (kaikki nostetut) vastaus on yksi ja korkeintaan yksi.
Nosta 1 sukka. Ei vielä riitä pariin.
Nosta 2 sukkaa. Ovatko varmasti samanväriset?
Nosta 3 sukkaa. Onko sinulla varmasti 2 samanväristä?
Nosta 4 sukkaa....
Mieti nyt, montako nostettava, jotta varmuus on taattu.
Ns.laatikkoperiaate sanoo että jos n laatikkoon laitetaan n 1 esinettä, niin ainakin yhdessä laatikossa on 2 esinettä.
Ajattele että poimiessasi sukkia asetat ne kahteen "laatikkoon" johon toiseen tulee siniset ja toiseen valkoiset ("laatikoita" siis 2). Nyt jos otat 3 tavaraa (sukkaa) niin ainakin toiseen laatikoista tulee 2 tavaraa (sukkaa). Eli laatikkoperiaatteen mukaisesti 3 sukkaa takaa joko valkoisen parin tai sinisen parin.
Jatkokysymys voisi olla millä todennäköisyydellä pari on valkoinen, jos vaikka kolme sukkaa poimitaan kerralla!
Ajattelin että
P("n:llä nostolla 7:stä 2 valk. 3:sta tai 2 sin. 4:stä") = p
on kysymys toisin aseteltuna.
määritellään n = [2,5]
ja
p = (3 2)*(4 n-2) / (7 n) (4 2)*(3 n-2) / (7 n)
kun n = 3, p ~ 0,857
n = 4, p ~ 1,03
Näyttää siltä että malli on epätarkka, koska neljällä nostolla saavutetaan sen mukaan varmuus.
Mallisi ei oikein palvele tätä tehtävää. Se siis vastaa kysymykseen: "Kuinka saan n:llä nostolla TÄSMÄLLEEN 2 sinistä tai 2 valkoista." Toisin sanoen, jos kaksi sinistä on saatu jo kahdella ensimmäisellä nostolla, niin pitäisi saada kolmannella valkoinen tapauksessa n=3 (sinun mallissa).
Paremmin pitäisi toimia tämän mallin:
p = (3 2)*(5 n-2)/(7 n) (4 2)*(3 n-2)/(7 n).
Tuossa siis "yläkertaa" on muutettu sen verran, että, kun on otettu ne kaksi sinistä/valkoista, niin loput n-2 voidaan valita vapaasti viidestä jäljelle jäävästä pallosta.
Todennäköisyyslaskennan kysymykseksi muotoiltuna:
Mikä on pienin n, jolla todennäköisyys
P("n:llä nostolla saadaan vähintään 2 sinistä tai 2 valkoista")
on varma, eli P=1. Mallin kirjoitinkin jo ylempänä ja sen pitäisi antaa oikea vastaus, kun n > 2.
Päällekkäisyyksiä tulee tossa mun mallissa... Ei ehi nyt kattomaan. Parempia malleja :) ?
Kiitos juketsu vinkistä, ei ole kysymys tapauksesta tasan kaksi kummastakin, vaan
A:" n:llä nostolla seitsemästä vähintään kaksi (2 tai 3) kolmesta valkoisesta tai kaksi
(2, 3 tai 4) neljästä sinisestä "
n = 2, P(A) = (3 2)*(4 n-2)/(7 n)
(4 2)*(3 n-2)/(7 n)
~ 0,43
n = 3, P(A) = (3 2)*(4 n-2)/(7 n)
(3 3)*(4 n-3)/(7 n)
(4 2)*(3 n-2)/(7 n)
(4 3)*(3 n-3)/(7 n)
= 1
n = 4, P(A) = (3 2)*(4 n-2)/(7 n)
(3 3)*(4 n-3)/(7 n)
(4 2)*(3 n-2)/(7 n)
(4 3)*(3 n-3)/(7 n)
(4 4)*(3 n-4)/(7 n)
~ 1,51
Tällä mallilla n = 3 on varma tapaus kuten tulee olla.