6,0 m:n pituisella kiikkulaudalla AB, joka on tuettu 2,0 m:n päästä A:sta, istuu B:n kohdalla 30 kp (kilopondia,
1 kp = 9,81 N) painava poika. Minkä painoinen pitäisi A:ssa olevan miehen olla, jotta hän pitäisi pojan tasapainossa? Lauta painaa 25 kp.
1 kp = 9,81 N) painava poika. Minkä painoinen pitäisi A:ssa olevan miehen olla, jotta hän pitäisi pojan tasapainossa? Lauta painaa 25 kp.
Vastaukset 11
Vanhimmat
Onko momentin käsite tuttu? Tuo ratkeaa laskemalla momenttien tasapaino. Jos momentit ovat tuttuja, niin ongelma lienee tuon lankun momentti? Siihen vinkkinä, että oleta lankun painon sijoittuvan massakeskipisteeseen.
M1 M2=0
F1D1-F2*D2=0
[(30 kp*9,81N)*4m]-[F2*2m]=0 ,ratkaistaan F2 -> F2=[(30kp*9,81N)*4m]/2m=588,6N (=60kp)
Onnistuinko?
Periaatteessa ihan oikein, vaikka yksikköjen käytöstä voisi nipottaa. (tuossa laskettu momenttia yksiköllä kpNm) Itse laskisin pelkillä kilopondeilla ilman, että tarvitsee kerrointa 9,81 N/kp.
Tehtävänannosta päätellen pitäisi vielä lisätä se laudan aiheuttama momentti yhtälöön mukaan.
Tasapainoehdosta:
4 x 30 = 2 x m
m = 4 x 30 / 2 = 60 kp
Ai lautakin painoi? No sitten lisäät siitä
vielä laudan momentit tasapainon molemmille puolille:
25/6 x 4 vasemmalle puolelle (varsi on 2)
25/6 x 2 oikealle puolelle (varsi on 1)
On se kiva kun eläkeläisetkin ovat kiinnostuneita matematiikasta. Eipä enää edes 70-luvulla koulussa käytetty kilopondeja, vaan puhuttiin newtoneista, kiloista ja newtonmetreistä.
Tehtävänannon perusteella voidaan laatia yhtälö:
l(A)F(A) = [l(lauta)/2-l(A)]F(kp) [l(lauta)-l(A)]F(B)
l(A)=2m
l(lauta)=6m
F(kp)=25kp
F(B)=30kp
F(A)=?
Tuosta vaan sitten ratkaistaan F(A). Taitaa tulla 72,5kp.
Tällänen maallikon päättely:
(1/6)*(2/6)*25 (2*x)=(2/6)*(4/6)*25 (4*30)
eli 2*x= (2/9)*25 4*30-(1/18)*25
x=(1/9)*25 2*30-(1/36)*25 =
(100/36) 60-(25/36) = 60 (75/36) = 62 (3/36)
eli x= 62 (1/12) eli n.62,08.
f1_________f2
A___C______B
A-C = 2m ; C-B = 4m ; q = 25 kp/6m ; f2 = 30 kp
Laudan paino jakautuu tasaisesti, niin q:n resultantti on tarkasteltavan välin puolessa välissä.
Tuen C molemmin puolin on momentin oltava yhtä suuri, että lauta pysyy tasapainossa.
f1*2m (2m*25kp/6m)*1m = (4m*25kp/6m)*2m 30kp*4m
=> f1*2m 25kp*1m/3 = 4m*25kp/3 30kp*4m
=> f1 = (100/3kpm 120kpm - 25/3kpm)/2m
= 72.5 kp
Eli tietty keskeltä niinku ajattelin, mut väärin sit meni eli (2/6)*6m eli toki 2m ja toisel puolella tietty (1/6)*6m eli toki 1m. Siis se lautahomma.
Anteeksi. Eihän näit ilman omia ajatuksia kukaan suoraan totuuksina pidä..toivottavasti.
Sen laudan painon voi tosiaan laittaa siihen laudan keskikohtaan.
Siis f1*2m=25kp*1m 30kp*4m
Keep-It-Simple-Stupid