neliöjuuri

neliöjuuri 0.25=0.5 joka ei ole irrationaaliluku

esim kirjoitti:

neliöjuuri 0.25=0.5 joka ei ole irrationaaliluku

Kysyjä kysyi luonnollisista luvuista. Niihin ei tuo tapaus kuulu.

esim kirjoitti:

neliöjuuri 0.25=0.5 joka ei ole irrationaaliluku

Kysymyshän kuului: "jos luonnollisesta luvusta ottaa neliöjuuren että onko tulos irrationaaliluku? onko kaikki ei-kokonaislukuvastaukset irrationaalilukuja?"

Minun oppini mukaan 0.25 tai 0.5 eivät kumpikaan ole luonnollisia lukuja.

Otetaan luonnollinen luku n ja sen neliöjuuri sqrt(n). Jos n:n neliöjuuri ei ole luonnollinen luku eikä irrationaaliluku, niin se on rationaaliluku. Tällöin sqrt(n) voidaan esittää muodossa a/b jossa a:lla ja b:llä ei ole yhteisiä tekijöitä (aritmetiikan peruslause vaatimus "aidosta rationaalisuudesta"). Esitetään a ja b alkulukujen potensseina p_0^a_0 * p_1^a_1.. ja q_0^b_0 * q_1^b_1*... Selvästi p_i =/= q_i kaikilla i (supistettu muoto). Nyt n olisi a^2/b^2 = p_0^{2*a_0} * p_1^{2*a_1}... / q_0^{2*b_0}*q_1^{2*b_1}... Ja koska a:lla ja b:llä ei ollut yhteisiä tekijöitä, niin myöskään tämä muoto ei supistu eikä ole siis luonnollinen luku.

Eli luonnollisen luvun neliöjuuri on joko luonnollinen luku tai irrationaaliluku.

matiksti kirjoitti:

Kysymyshän kuului: "jos luonnollisesta luvusta ottaa neliöjuuren että onko tulos irrationaaliluku? onko kaikki ei-kokonaislukuvastaukset irrationaalilukuja?"

Minun oppini mukaan 0.25 tai 0.5 eivät kumpikaan ole luonnollisia lukuja.

Otetaan luonnollinen luku n ja sen neliöjuuri sqrt(n). Jos n:n neliöjuuri ei ole luonnollinen luku eikä irrationaaliluku, niin se on rationaaliluku. Tällöin sqrt(n) voidaan esittää muodossa a/b jossa a:lla ja b:llä ei ole yhteisiä tekijöitä (aritmetiikan peruslause vaatimus "aidosta rationaalisuudesta"). Esitetään a ja b alkulukujen potensseina p_0^a_0 * p_1^a_1.. ja q_0^b_0 * q_1^b_1*... Selvästi p_i =/= q_i kaikilla i (supistettu muoto). Nyt n olisi a^2/b^2 = p_0^{2*a_0} * p_1^{2*a_1}... / q_0^{2*b_0}*q_1^{2*b_1}... Ja koska a:lla ja b:llä ei ollut yhteisiä tekijöitä, niin myöskään tämä muoto ei supistu eikä ole siis luonnollinen luku.

Eli luonnollisen luvun neliöjuuri on joko luonnollinen luku tai irrationaaliluku.

>>Eli luonnollisen luvun neliöjuuri on joko luonnollinen luku tai irrationaaliluku.>>

Aivan järjetöntä puuhaa!

( :-) )

ole mitään järkeä kirjoitti:

>>Eli luonnollisen luvun neliöjuuri on joko luonnollinen luku tai irrationaaliluku.>>

Aivan järjetöntä puuhaa!

( :-) )

Toisinsanoen matiksti todisti, että luonnollisen luvun neliöjuuri ei voi olla murtoluku. Hieno todistus!