Matin sisarella Ullalla on kolme tytärtä, jotka kaikki ovat syntyneet ennen vuotta 2003. Tyttärien ikien tulo on 84 ja ikien summa on parillinen luku. Minkä ikäisiä Ullan tyttäret ovat? (Tehtävä on tekun vuoden 2005 syksyn pääsykoetehtävä, joten tyttäret ovat yli 2 vuotiaita)
Miten tämä ratkaistaan?
Heke
3576
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Tässä tarvitaan tietoa, että jokainen kokonaisluku jakautuu alkulukutekijöihin täsmälleen yhdellä tavalla.
Merkitään ikiä kirjaimilla a, b ja c.
Nyt abc = 84 ja a b c = 2k jollain kokonaisluvulla k.
Nyt 84 jakautuu alkulukutekijäihin 2*2*3*7.
Jokainen luku a,b ja c > 2 oletusten mukaan, joten täytyy olla näin tai jokin näiden permutaatio:
a= 2*2
b= 3
c =7
Summakin on 4 3 7 = 14 eli parillinen.
Jos tehdään oletus, että ikien pitää olla > 1, niin ratkaisu on parillisuusehdon takia silti yksikäsitteinen. Sen näkee vaikkapa näin:
Jos 3 ja 7 ovat saman tyttären iän tekijöitä, olisi ainoa mahdollinen yhdistelmä tämä (ja sen permutaatiot):
a = 2
b = 2
c = 3*7 = 21
Näiden summa on pariton, joten se on mahdotonta. Siis 3 ja 7 eivät ole yhden iän tekijöitä.
Asetataan siis b:n ja c:n tekijöiksi 3 ja 7.
a = 2 * x
b = 3 * y
c = 7 * z
Jokin x, y tai z on se puuttuva 2, mutta muut tuntemattovat ovatkin 1. Jotta summa a b c olisi pariton, pitää summassa olla joko nolla paritonta lukua, tai sitten kaksi. Tämä on mahdollista vain, jos valitaan x=2, joten sama tulos kuin yllä on ainoa mahdollinen ehdot toteuttava.
Siis: jaetaan 84 alkulukutekijöihin, ja tutkitaan kokeilemalla mtien tekijät voi jakaa eri muuttujien välille.
Iät ovat siis 3, 4 ja 7 suuruusjärjestyksessä.
Vastaus on 3, 4 ja 7 ilman sen kummempia selityksiä peruskoulun ala-asteen laskuopin mukaisesti.
Kyllä siinä viestissä oli selityksiä. Mitä niistä et ymmärtänyt?
No, se oli lukijoille, jotka osaavat itsekin täydentää jotain tietoja. Ehkä et kuulu heihin.