miten rajaarvo
lim((e^h)-1)/h = 1 kun h->0
voidaan todistaa?
Vastaukset 4
- Wese
...ainakin jos tietää L Hôspitalin säännön. Kun h lähestyy nolla lauseke ((e^h)-1)/h lähestyy muotoa 0/0. Täten lausekkeeseen voidaan soveltaa L Hôspitalin sääntöä, eli derivoidaan sekä osoittaja että nimittäjä erikseen ja lasketaan saadun lausekkeen raja-arvo samassa kohdassa.
d((e^h)-1)/dh=e^h
dh/dh=1
lim(e^h/1)kun h->0=e^0=1- xyz
No mitenkäs sitten todistat eksponenttifunktion derivointikaavan käyttämättä edellä olevaa raja-arvoa?
- tälleen
Kehittämällä funktio e^h-1 sarjaksi, jakamalla tulos h:lla ja sijoittamalla lopuksi sarjaan h=0 saadaan lopputulos.
- Standardiraja-arvo
Merkitään y = e^x-1 (=) e^x = y 1 (=) x =ln(y 1)
x->0, joss y->0
(1)
(e^x-1)/x = [e^(ln(y 1)-1]/ln(1 y)
= y/[ln(1 y)]
(2)
[ln(1 x)]/x = t*ln(1 1/t) | merkitään t = 1/x
= ln(1 1/t)^t
Jos x -> 0, niin t -> -oo. Neperin luvun määritelmän mukaan lim (1 1/t)^t = e, kun t -> oo. Raja-arvo on lne=1.
Näin ollen siis (1) y/[ln(1 y)] -> 1 eli lim(e^x-1)/x=1, kun x->0
Ketjusta on poistettu 7 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Törkeä petosepäily Suomussalmella
Uutisoi maikkari. Uhrin nimiin on nostettu pankkilainaa, hänet on saatu sijoittamaan hevosiin ja ostamaan autoja. Ei ta833337Poliisi etälamautti, sitten pahoinpiteli
Vaikeasti kehitysvammaisen niin vakavasti että kuoli pian sairaalassa. Ei osannut kehitysvammainen heti noudattaa polii3901231Anni Ihamäki saa tylyä kommenttia TTK:sta - Erityisesti tämä "vääryys" ärsyttää
Kaikille ei ole mieleen se, että Anni Ihamäki on mukana uudella Tanssii Tähtien Kanssa -kaudella. Ihamäki saa varsin ty36909Mies, olen pahoillani kun olen kuvitellut
Että pitäisit minusta. En sitä mistään tähdistä kuitenkaan lukenut, mulle vaan tuli jostain semmoinen tunne, kun itse ty65815Päivän Riikka: Pandan suklaatehdas Jyväskylästä Viroon
Menkää töihin! Viroon! --- Liki sata vuotta kestänyt suklaantuotanto makeisvalmistaja Pandan tehtaalla Vaajakoskella pä189754Mitä et ole valmis sietämään ihmissuhteissasi ja miksi?
Aiemmin jo kyseltiin mitkä vaatimukset olivat mielestänne liiallisia. Kyselläänkin nyt sitä, että millaisilla asioilla s271704Tiesitkö? Vappu Pimiän ensimmäinen aviomies ei ole Teemu-rakas
Vappu Pimiä on tätä nykyä naimisissa Teemu Huuhtasen kanssa. Pimiä on toista kertaa naimisissa, sillä ensimmäinen liitto22680Älä nyt ylikuormitu vaikka sinusta pidänkin rakas nainen
Tiedän, että olet minulle oikea. En halua pilata tätä juttua malttamattomuudella, mutta epäilen. Haluan vain olla lähel31608Sysmä tarvitsee päätöksiä
Sysmä tarvitsee päätöksiä – ei p*anjauhantaa** Kirjoitan kuntapolitiikan ulkopuolisena tarkkailijana. Sysmän poliittinen17575Älä katoa elämästäni
Kävelyllä mietin olisitpa varjo takanani vierelläni sivullani Älä katoa koskaan ole siinä pidä kädestäni kiinni ole kan33566