lineaarinen vs superlineaarinen?

Varmaan helppo kysymys, mutta en vaan keksi: Mistä seuraa, että superlineaarinen funktio on aina derivoituva? Jos nimittäin |f(x)-f(y)|>c|x-y|, on |f(x)-f(y)|/|x-y|>c. Toisaalta derivaatan määritelmän perusteella tämä erotusosamäärä tulisi lähestyä mielivaltaisen lähelle nollaa.

aloittelijamatemaatikko kirjoitti:

Varmaan helppo kysymys, mutta en vaan keksi: Mistä seuraa, että superlineaarinen funktio on aina derivoituva? Jos nimittäin |f(x)-f(y)|>c|x-y|, on |f(x)-f(y)|/|x-y|>c. Toisaalta derivaatan määritelmän perusteella tämä erotusosamäärä tulisi lähestyä mielivaltaisen lähelle nollaa.

Lue lisää

Tarkistapa derivaattasi määritelmä.

f on derivoituva kohdassa x jos
lim(y->0) (f(x)-f(y))/(x-y) = a
jollakin luvulla a. Tällöin derivaatan arvo f'(x)=a.

Erotusosamäärä lähestyy nollaa vain niissä pisteissä, joissa f'(x)=0.