Eli eräässä tehtävässä tuli määritellä funktion (1/x)*((x 1)^(1/3) - 1) raja-arvo, kun x lähestyy nollaa.
Tehtävässä annettiin ohjeeksi sijoittaa t=(x 1)^(1/3).
En nyt vain saa millään sievennettyä tuota funktiota sillain, että tulisi sama vastaus kuin kirjan takana, eli 1/3 tai ettei tulisi nollalla jakamista. Apua?
Tehtävässä annettiin ohjeeksi sijoittaa t=(x 1)^(1/3).
En nyt vain saa millään sievennettyä tuota funktiota sillain, että tulisi sama vastaus kuin kirjan takana, eli 1/3 tai ettei tulisi nollalla jakamista. Apua?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Annettu (1/x)*((x 1)^(1/3) - 1), sijoitetaan t=(x 1)^(1/3), eli x = t^3 - 1 (perustele). Sijoitetaan jolloin (1/(t^3-1))*(t-1). Nyt t^3-1 / t-1 = at^2 bt c (miksi?), eli (t-1)*(at^2 bt c)=at^3 bt^2 ct-at^2-bt-c = at^3 (b-a)t^2 (c-b)t-c joka pitää olla t^3-1 (miksi?). Saadaan yhtälöt
a=1
(b-a)=0
c-b=0
c=1
josta siis a=1, b=1, c=1, d=1 joten jakojäännös on t^2 t 1=F, tulee 1/F ja kun x -> 0, niin t->1 ... laske loppuun (kiire)
Jeps... Nyt toimii. Enpä vain heti keksinyt sijoittaa x = t^3 - 1.