LIM (X-2)/(X^2 X-6)
X->2
Pitäis olla vihkosen mukaan helppo tehtävä mutta en tajua miten lähden tota ratkasemaan niin että siitä tulisi 1/5. Vai onko tämän ainut ratkaisu ottaa laskin käteen ja sijoittaa X:ksi melkein kakkonen?
X->2
Pitäis olla vihkosen mukaan helppo tehtävä mutta en tajua miten lähden tota ratkasemaan niin että siitä tulisi 1/5. Vai onko tämän ainut ratkaisu ottaa laskin käteen ja sijoittaa X:ksi melkein kakkonen?
Vastaukset 5
Vanhimmat
x^2 x-6 = (x 3)*(x-2)
Kiitti..
Jos on murtofunktio jonka osoittaja ja nimittäjä on polynomifunktiota ja raja arvo on 0/0-tapaus
LIM b(x)/c(x)
x->a
Niin onko osoitajan ja nimitäjän yhteinen tekijä aina (x-a)?
Näin on. Polynomi P(x) on jaollinen x-a:lla jos ja vain jos P(a)=0. Todistus löytynee varmaan monista alkeisalgebran oppikirjoista, mutta voithan kokeilla todistaa itsekin.
Jos P(x) on jaollinen x-a, niin P(x)=(x-a)Q(x), missä Q(x) on polynomi jonka aste on yhtä pienempi kuin P(x) aste, joten P(a)=(a-a)Q(a)=0
Polynomi P(x) voidaan esittää muodossa P(x)=(x-a)Q(x) R(x), missä Q ja R ovat polynomeja ja R aste pienempi kuin x-a aste eli R(x) on vakio.
Siis P(x)=(x-a)Q(x) C, missä C on vakio.
Jos P(a)=0, niin saamme P(a)=(a-a)Q(a) C=0, josta C=0 eli P(x) on jaollinen x-a.
Moi!
Kannattaa käyttää L'Hospitalen sääntöä tässä tapauksessa, sillä sekä osoittaja että nimittäjä menevät nollille sekä osoittaja ja nimittäjä ovat polynomifunktioina jatkuvia sekä derivoituvia.
lim x-> 2 (x - 2) / (x^2 x - 6)
= lim x -> 2 ( 1 ) / (2x 1) = 1 / 5.
Derivoinnit:
D (x - 2) = 1
D (x^2 x - 6) = 2x 1.