Olisiko mahdollista, että joku todistaisi derivoimiskaavan Df^n=nf^(n-1)Df.
Itse en siihen nimittäin kykene...
Itse en siihen nimittäin kykene...
Derivoimiskaavan todistusta haetaan
Googeli
2496
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Ketjusäännön derivoimiskaava on todistettu osoitteessa http://people.hofstra.edu/faculty/Stefan_Waner/realworld/proofs/chainruleproof.html .
Nyt pitää enää todistaa, että D x^n=nx^{n-1}. Mutta tämä löytyy osoitteesta http://planetmath.org/encyclopedia/AlternativeProofOfDerivativeOfXn.html .
Huom! D f^(n 1) on hieman harhaanjohtava merkintä, sillä f^(n 1) tarkoittaa toisinaan f:n n 1:ttä derivaattaa. Käytin siksi LaTeXin tapaa merkitä eksponenttia.
Kun n=1, on todistus selvä eli D f^1 =f^0 Df=Df
Induktio-oletus Väite pitää paikkansa arvolla n.
Induktio-askeleena D f^(n 1)=D (f^n f)=(Tulosääntö) D(f^n)f f^n Df=(induktio-oletus) nf^(n-1)Df f f^n Df=(n 1)f^n Df
mot.
Oletin merkinnöistä johtuen että n on luonnollinen luku. Mikäli n voi olla reaaliluku, niin tarvitset yhdistetyn funktion derivaattaa ja x^n derivaattaa kun n reaaliluku, johon tarvitaan taas e^x derivaattaa ja logaritmin derivaattaa sillä x^n=e^(n ln x )