montako kertaa korttipakka pitää sekoittaa, jotta se on ollut 5% varmuudella ainakin kerran samassa järjestyksessä kuin alunperin?
korttipakka
paskamuna
5535
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Paljon yli 99,99 %:n varmuudella alkuperäinen aidosti satunnainen järjestys ei ikinä esiinny uudestaan. Ei edes kenenkään muun sekoittajan korttipakoissa, vaikka kaikki maailman ihmiset (ja koneet) sekoittaisivat korttipakkoja päätöikseen 10 miljardia vuotta.
on.Itseasiassa aika vaikea lasku (ainakin näin iltapuhteella:).Kyseeseen tulee niin paljon eri variaatioita...ei ole ääreettömästä toki kysy,mutta inhimillisesti katsoen näinkin voisi sanoa.Laskekaapas,eikös aika kinkkinen ..
Siis tietysti menee näin (ei muuten mahu tähän) 52*51*50*49*48...........*2.Tästä luvusta miinustetaan yksi ja jaetaan tällä järkyttävällä luvulla.Tämä murtoluku kerrotaan itsellään kunnes päästään murtolukuun 0,95.Eikö vain.Ihan päättelemällä pääsin tähän,en tosin osaa sanoa montako jakoa tarvii..eikös laskimessa oo joku oikoreitti tällaiseen laskutoimitukseen.
52! eli just 52*51*50...jaetaan 20. Oletus, että jokaisella sekoituskerralla kortit voivat olla missä järjestyksessä tahansa. n.4*10pot66
Merkitään K=52!=52*51*...*2*1, eli eri järjestysten määrä.
Tn, että N:llä sekoituksella saadaa ainakin kerran yksi tietty järjestys on
1-tn, ei saada kertaakaan ko. järjestystä
eli
1-(1-1/K)**N. (tässä **N tarkoittaa potenssiin N).
Jotta tämä olisi suurempi kuin 5% niin
N >= ln(0.95)/ln(1-1/K).
Taylorin sarja ln(1+x)=x-0.5*x**2+0.333*x**3-... ensimmäistä termiä käyttäen arvio
N >= -K*ln(0.95) = K*ln(1.052)
= 4.137*10**66.
(Käytännössä tulos siis saadaan kuten edellä ehdotettu "jakamalla 52! 20:llä".)