Olkoon x:n odotusarvo E(x) ja varianssi V(x) = E(x^2) - [E(x)]^2. Muistaakseni odotusarvolle pätee E(x y) = E(x) E(y) aina, ja E(xy) = E(x) E(y), jos muuttujat ovat riippumattomia.
Muistini mukaan myös V(x - y) = V(x) V(y) - 2Cov(x,y), jossa Cov(x,y) = E(xy) - E(x)E(y), eli kovarianssi.
Mutta onko V(xy):lle johdettavissa laskusääntö?
Muistini mukaan myös V(x - y) = V(x) V(y) - 2Cov(x,y), jossa Cov(x,y) = E(xy) - E(x)E(y), eli kovarianssi.
Mutta onko V(xy):lle johdettavissa laskusääntö?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Mielenkiintoinen kysymys! (Tarkoittaa, että en tiedä.)
Pieni haku tuotti seuraavaan tuloksen:
http://groups.google.fi/group/sci.stat.consult/browse_thread/thread/df6066b723452672/a7e4af5d7eb33f32
Siinä keskusteluryhmässä kysytään asiaa ja saadaan vastaus, jossa on lähdeviite. Näyttää hieman vaikeammalta kuin peruskurssin asialta.
Viite on tässä, jos jotakuta kiinnostaa eikä jaksa klikata:
Goodman, Leo A. On the exact variance of products. Journal of the American Statistical Association. 1960; 55:708-713.
.. laskusääntöä satunnaismuttujien tulon variansille edes Goodmanilla. Kysyjän muisti kyllä toimii oikein muutoin kysymyksessä esitetyn osalta.
Vihje! E(x) = int[x f(x)]dx jatkuvalla jakaumalla, missä f(x) on x:n tiheysfunktio (diskreetin jakuman tapaus on identtinen, kunhan korvaa integraalin sigmalla jne.). Kun tästä lähdetään, laskusääntöjen rajat paukkuvat V(xy):n kanssa. Sopii koittaa, jos ei muuten usko!
Se, että puhutaan otosvarianssista, kuten viitteessä, "oikean" oletetun varianssin sijasta, ei mitenkään muuta asiaa.
Tulipahan koetettua kynällä ja paperilla perskohtaisesti. Ei onnistu todellakaan ainakaan yleisessä muodossa.