Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Differentiaaliyhtälö

    y'' ay' b = 0

    Nyt hyvät neuvot ovat tarpeen.
    2347
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 2

    Vanhimmat

    y'' ay'=-b, ilmeisesti a,b vakioita

    Ratkaistaan homogeeninen 2.kertaluvun lineaarinen vakiokertoiminen yhtälö
    y'' ay'=0
    Karakteristisen yhtälön
    x^2 ax=0 juuret ovat x=0 ja x=-a
    Eli homogeenisen diff.yht. ratkaisut ovat
    y=c1*e^(0x) c2*e^(-ax)=c1 c2*e^(-ax)
    Alkuperäisen yhtälön yksittäisratkaisu saadaan samaa muotoa vakion (-b) olevasta funktiosta eli vakiofunktiosta y=c3, mutta vakio ratkaisu sisältyy jo homogeeniseen yhtälöön (c1), joten ratkaisu löytyy yritteestä y=c3*x.
    Sijoitetaan yrite y=c3*x yhtälöön saadaan
    a*c3=-b, josta c3=-b/a

    Eli lopullinen ratkaisu on
    y=c1 c2*e^(-ax)-(b/a)x, missä c1, c2 kuuluvat reaalilukujen joukkoon.

    Äänestä

    eikös tuo mene myös ratkaisemalla ensin y' vaikka separoimalla:

    y'' ay' b=0
    y''=-(ay' b)
    dy'/(ay' b)=-dx
    1/a*ln|ay' b|=-x C
    ...
    y'=Ce^(-ax)-b/a
    ja sitten integroidaan:
    y=Ce^(-ax)-bx/a D

    Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    Zach kirjoitti:

    y'' ay' b = 0

    Nyt hyvät neuvot ovat tarpeen.

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu