Määritellään järjestetty pari seuraavasti: (x,y) = {x,{x,y}}. Oletetaan tunnetuksi {x,y} notin x, osoita, että jos (x,y) = (x',y'), niin x=x' ja y=y'.
Vaikutti helpolta ja sain seuraavaa:
Oletuksen mukaan {x,{x,y}} = {x', {x', y'}}
Joko x=x' tai x={x',y'}. Jos x={x',y'}, niin x'={x,y}. Tällöin x={ {x,y}, y'}, mutta tällöin {x,y} in x -> ristiriita.
Jos x=x', niin {x,y} = {x',y'}. Koska x=x', niin oltava y=y'.
Onko tämä nyt riittävästi todistettu? Mallissa todistus on puolta pidempi, mutta en keksi miksi tämä ei riittäisi...
Vaikutti helpolta ja sain seuraavaa:
Oletuksen mukaan {x,{x,y}} = {x', {x', y'}}
Joko x=x' tai x={x',y'}. Jos x={x',y'}, niin x'={x,y}. Tällöin x={ {x,y}, y'}, mutta tällöin {x,y} in x -> ristiriita.
Jos x=x', niin {x,y} = {x',y'}. Koska x=x', niin oltava y=y'.
Onko tämä nyt riittävästi todistettu? Mallissa todistus on puolta pidempi, mutta en keksi miksi tämä ei riittäisi...
Vastaukset 2
Vanhimmat
Oletuksen mukaan {x,{x,y}} = {x', {x', y'}}
Joko x=x' tai x={x',y'}. Jos x={x',y'}, niin x'={x,y}.
Mistä oikein saitkaan tämän tuloksen? Eikös x ja x' ole saman tyyppisiä alkioita. Miten siis alkio voi olla sama kuin joukko, joka sisältää saman tyyppisiä alkioita?
"Oletuksen mukaan {x,{x,y}} = {x', {x', y'}}
Joko x=x' tai x={x',y'}. Jos x={x',y'}, niin x'={x,y}. "
{x,{x,y}} on joukko, jossa on kaksi alkiota, eli x ja {x,y}. Vastaavasti {x', {x',y'}} on kahden alkion joukko ja joukot ovat samat jos niissä on samat elementit. Jos nyt x={x',y'}, niin silloin toisten elementtien pitää olla samat, eli x'={x,y}.
"Miten siis alkio voi olla sama kuin joukko, joka sisältää saman tyyppisiä alkioita?"
Ei se voikaan ja tuo johtaa ristiriitaan. Siis joukon alkio voi tietenkin olla joukko, mutta tässä tapauksessa siitä seuraa ristiriita.