voisko joku nopeasti kertoa mitä on differentiaaliyhtälöt ja miksi se on niin tärkeitä fysiikassa? t.lukiolainen
differentiaali
yhtälöt
5776
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
ne on differentiaalisia yhtälöitä eli matematiikkaa ja tärkeitä koska matematiikkaa käytetään fysiikan työkaluna. vähän niin kuin saha on metsurin työkalu, mutta saha ei ole differentiaalinen, koska sillä ei ole potenssia (kuten vanhoilla miehillä).
Differentiaaliyhtälö on sellainen yhtälö missä tuntemattoman vakion tilalla onkin tuntematon muuttuja ja sen derivaattoja. Kyseessä on tärkeä asia, sillä ajatellaan nyt esimerkiksi paikan, nopeuden ja kiihtyvyyden riippuvuutta:
da/dt = v(t)
dv/dt = r(t)
Toisin sanoen: nopeus on kiihtyvyyden derivaatta (eli kasvunopeus) ja vastaavasti paikka on nopeuden derivaatta eli kasvunopeus.
Yleensä korkeammassa mekaniikassa esitetään liikeyhtälöt differentiaalisina. Tällaisten liikeyhtälöiden ratkaiseminen on äärimmäisen olennaista fysiikassa.
Sulla muljahti setit väärinpäin. Nopeus on paikan muutosta, siis
v = dr/dt
ja kiihtyvyys on nopeuden muutosta, siis
a = dv/dt
differentiaaliyhtälöitä käytetään varsinkin erilaisten fysiikan kenttäongelmien ratkaisemiseen. Niitä ei ratkaista matemaattisen tarkasti (sillä se on käytännössä mahdoton tehtävä, paitsi aivan yksinkertaisimmissa tapauksissa) vaan likimääräisesti numeerisilla menetelmillä. Diff. yhtälöitä käytetään siis lähes kaikilla aloilla (sähkötekniikan kentät, virtausopin kentät, lämmönsiirron kentät, lujuuusopin kentät jne.)
Eikös vois yksinkertaisesti sanoa, että derivointi- ja integrointiyhtälöt ovat differentiaaliyhtälöitä.
No siitä on aikaa kun olen korkeampaa matematiikkaa harjoittanut, joten en sitten ole varma.
Jokukemisti