0.9999... = 1
Niin onhan se. Mutta löytyykös täältä niitä 'uskovaisia'?
:)
Niin onhan se. Mutta löytyykös täältä niitä 'uskovaisia'?
:)
0.9999.... = 1
mortenson
191399
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 19
Vanhimmat
x = 0.9999999999...
10x = 9.9999999999...
10x - x = 9.9999999999... - 0.9999999999...
9x = 9
x = 1.
M.O.T.
x = 2
x [ääretön] = [ääretön]
x - [ääretön] = 0
x = 0
2 = 0
M.O.T
huijattu.
Kestikin hetken ennenkuin honasin missä
Jallu luuraa...
x [ääretön] = [ääretön]
x - [ääretön] = 0
Jos oletetaan [ääretön]=a eli jokin algebrallinen merkki (ei käytetä oikeaa ääretöntä), niin väität:
x a=a x-a=0
Missähän menee pieleen?
se luuraa? Siis kyllähän tuo dawnbringerin esittämä pitää paikkansa.
Ettei jää ihmisille luuloa, että siellä jokin rako on.
Voidaanko olettaa, että päättymättömillä desimaaliluvuilla voidaan laskea kuten esität?
Järkevämpää on pohtia mitä tarkoittaa merkintä "...", tällöin ei tarvi pohtia päättymättömän desimaaliluvun yhteen tai vähennyslaskun suorittamista.
Ja kyseinen merkintä tarkoittaa raja-arvoa
eli tutkimme mitä lukujono
a_1=0.9, a_2=0,99, a_3=0,999, ... , a_n=0,9999..99 (9 löytyy n kpl)
Lähestyy kun n kasvaa rajatta, eli
lim (n->ääretön) a_n=1
a_n voidaan esittää myös a_n=1-(1/10)^n, joten on helppo tosiaan todistaa että a_n->1 kun n->ääretön.
1/9 = 0.11111...
9*(1/9)=1=0.99999....
Kymmenjärjestelmä jota käytetään laskemiseen on täysin susi koska siinä tulee usein päättymättömiä desimaaleja.
Mutta mitä enemmän järjestelmässä on lukuja sitä vähemmän päättymättömiä desimaaleja tulee.
Esimerkiksi sumerialaisessa 60 järjestelmässä vastaaviin tilanteisiin ei törmäisi lähellekkään niin usein, sormin laskeminen olisi kyllä v-mäistä hommaa.
No systeemistä ja systeemistä. Tässähän on kyse siitä, että lukujärjestelmässä voidaan samaistaa kokonaisluku jonkin päättymättömän desimaaliluvun kanssa.
Missä lukujärjestelmässä tuo sitten ei olisi mahdollista?
Kyllä tuo ketjun alussa esitey todistus on täysin pätevä, sitäpaitsi jos 0,999..=1
Olisi epätosi niin tuossa olisi kaksi peräkkäistä lukua, mikä ei tietenkää ole mahdollista.
"Kyllä tuo ketjun alussa esitey todistus on täysin pätevä"
No en muuta väittänytkään. Sanoin vain jottei tuo ole ymmärtääkseni edes kantajärjestelmästä kiinni (saa esittää todistuksen suuntaan tai toiseen, itse en jaksa innostua).
"jos 0,999..=1
Olisi epätosi niin tuossa olisi kaksi peräkkäistä lukua, mikä ei tietenkää ole mahdollista."
?? Yritätkö sanoa, että 0.999... ei ole luku?
On se luku se on 1, mutta jos ei olisi niin eikös se sitten olisi 1 edeltävä luku ja tämä on mahdotonta joten 0,999=1
0.999...
=Sum_n (9/10^n),
missä summassa n=1,2,3,...
Tämä summa on geometrinen sarja, jonka suhdeluku on 1/10. Siis se suppenee ja sen arvo on
(9/10)/(1-1/10) = (9/10)/(9/10)=1.
0,999... = 1.
0.999999... ~ 1
siis on NOIN yksi, mutta ei kuitenkaan aivan! Jos se olisi yksi, niin kirjoittaisimme 1.
Ei. Kyllä se on ihan _tasan_ tuo yksi.
Olisit tietysti voinut kertoa kirjoittajalle, että luvuilla ei ole yksikäsitteistä desimaaliesitystä, vaan ns. päättyvät desimaaliluvut voidaan esittää kahdella tapaa. Esim. 0,5000000... =0,499999...
Joo, mutta olihan tuossa jo ylempänä aivan riittävästi sanottu tuosta. Teki kai mieleni hieman kiusata. Äh... :(
Tästä on käyty keskustelua täällä ainakin pariin otteeseen. Arkistoja kaivellessa löyty ainakin nämä linkit kys. aiheeseen:
http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000010001054
http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000008803454
0.99999... on erisuuri kuin 1. 0.9999 on sama kuin 3*1/3, josta seuraa, että asia riippuu plaskujärjetstetyksestä. Jooosm, ensinj plasketaan 1/3 ja kerrotaan kolmella, ei ole 1, mutta jos ensin kerrotaan kolmella, ja sitten jaetaan kolmella, niin onm ykksi. Ei kai tuokksa lipätäisi opplla mitpppäääm epkäsokevaa???