Satunnaislukuja normaalijakaumasta?

Tietokoneella tämä on helppoa ja siihen on valmiita kirjastoja hyvin monelle kielelle. Esim. Pythonilla se onnistuisi tuosta vain (import random jne.)

Menetelmiä on monia, esimerkiksi Box-Mullerin muutos on helposti nettihaulla löytyvä.

Siis "Box-Muller" tarkasti. Tulee jo tuolla osumia.

Jos haluat tehdä luvut ns. käsin voi tuo olla aika vaikea tapa, koska siinä tarvitaan paria transkendenttifunktiota. Silloin voit ehkä approksimoida haluamaasi jakaumaa arpomalla useita tasaisia jakaumia ja summaamalla ne. Esim. kahdeksan välillä [-1,1] tasaisesti jakautuneen satunnaismuuttujan summa on kohtuullinen approksimaatio, jos oikein muistan. Kannattaa ehkä tarkistaa asia.

Jos tästä ei ollut apua, kerro lisää vaatimuksistasi ja käyttämistäsi välineistä.

Oletetaan että sinulla on satunnaislukutaulukko
tasajakaumasta U(0,1), eli luvut on 0..1 väliltä noudattaen tasajakaumaa. Normitetun normaalijakauman N(0,1) satunnaisluvun x saat kun katsot kertymäfunktion arvon satunnailukutaulukosta. Esim. olet valinnut satunnaisluvun 0,976543 taulukosta, nyt katsot millä x:n arvolla F(x)=0.976543. Tämä x on satunnaisluku N(0,1). Haluamaasi N(u,s^2) jakauman luvun y saat laskemalla y=s*x u.

Ongelma on saada tasajakaumasta approksimaatio esim. nopilla.
Voit tehdä esim. seuraavasti heitä noppaa 10-kertaa saaden silmäluvut a_1,a_2,..,a_10 missä a_i on noppien silmäluvut-1. Siis a_i kuuluu 0..5
Nyt satunnaisluvun saat seuraavasti
x=a_1*6^(-1) a_2*6^(-2) a_3*6^(-3) ...a_10*6^(-10)
Nyt x on väliltä 0..1, ja mikäli haluat tiheämmin tai tarkeampia arvoja väliltä 0..1 niin heitä noppaa useammin ja laske x vastaavasti esim. x=a_1*6^(-1) ...a_100*6^(-100)

Tässä sinulle (likimain) normaalisti jakautuneita satunnaislukuja, jotka on muodostettu laskemalla 30:n väliltä 0-9 olevan satunnaisluvun summa (harjoituksen tarkoitushan oli hyödyntää keskeisen raja-arvolauseen ideaa). Luvut noudattavat likimain normaalijakaumaa parametrein N(134.7590, 247.725). Standardoi ja tee tarvittavat lineaarimuunnokset. Ja käytä hyvä ihminen tietokonetta!

129
146
97
137
118
124
93
137
119
139
122
140
168
130
113
132
162
150
118
100
135
117
143
128
137
107
136
143
133
138
102
123
133
133
125
132
131
151
164
100
129
107
122
127
142
124
120
149
138
148
135
120
133
148
106
124
123
114
127
147
119
147
131
144
131
119
132
114
141
147
124
124
128
147
139
141
128
138
143
142
139
127
155
129
147
128
152
132
147
165
117
139
132
122
121
122
140
144
130
142
134
131
112
166
149
138
137
147
120
140
149
170
126
108
120
151
144
158
150
147
132
130
146
114
149
125
119
133
124
152
142
136
116
166
150
132
117
141
139
166
143
131
107
133
132
129
159
145
125
99
131
133
112
135
121
138
114
116
143
158
134
161
113
130
163
159
175
114
165
129
162
125
145
130
107
141
130
137
144
168
125
139
120
128
111
152
113
156
130
143
137
135
137
100
142
135
114
120
126
143
143
109
131
100
149
109
158
110
135
137
117
147
154
119
145
147
139
143
134
111
140
130
148
141
127
117
132
131
138
146
134
131
146
170
130
141
148
153
134
136
151
117
109
129
151
138
109
135
143
151
128
157
135
108
171
137
155
131
138
120
132
130
144
144
112
131
144
117
155
128
128
148
118
112
126
150
149
132
141
147
139
112
122
142
163
133
147
156
116
121
162
128
130
157
131
155
125
128
153
121
127
156
124
159
156
136
134
119
126
121
126
118
114
140
140
125
150
140
105
137
142
120
110
120
134
151
159
121
93
151
130
124
137
144
136
145
143
133
112
136
128
166
125
131
160
148
144
150
135
135
136
135
145
99
137
128
159
153
116
132
127
134
143
154
122
148
132
145
141
118
118
139
121
130
136
145
114
165
124
131
140
147
114
139
147
161
135
139
126
136
131
145
126
141
147
154
144
157
143
151
127
157
114
151
159
150
141
144
155
139
120
127
162
116
135
143
137
112
131
154
137
139
114
142
149
109
101
131
127
139
149
152
125
149
127
169
142
127
126
144
149
136
140
136
139
124
141
122
130
136
169
132
161
149
98
117
142
136
133
165
124
148
136
145
158
158
140
146
151
145
133
149
155
160
153
143
124
126
156
157
150
123
127
161
126
156
127
114
123
111
127
125
107
133
107
142
144
142
120
134
146
109
142
123
148
103
139
141
169
143
110
136
112
138
144
128
129
115
129
145
113
158
136
128
148
143
132
136
137
156
137
141
112
121
123
122
134
152
144
136
137
149
160
127
125
154
136
140
120
127
122
143
138
136
136
162
137
174
131
121
139
191
140
143
149
129
84
129
141
152
157
143
150
150
129
110
129
94
128
132
115
119
143
166
137
158
114
113
161
104
163
113
131
136
106
138
157
145
138
135
132
151
135
147
142
143
120
125
128
150
154
148
150
164
114
117
133
98
132
135
120
155
150
131
134
128
164
130
102
131
137
121
131
148
147
109
151
165
139
141
126
130
139
119
140
154
139
147
156
100
85
137
121
147
148
132
135
139
144
114
122
140
125
141
115
117
112
127
125
133
153
148
137
139
117
151
148
140
148
106
132
136
144
127
181
121
128
86
145
124
162
158
143
140
144
139
117
129
127
136
128
149
128
113
140
98
137
136
114
165
149
112
102
113
143
137
144
149
123
105
125
127
147
145
131
140
159
114
152
131
126
142
139
151
123
149
127
145
117
125
110
112
140
159
124
126
133
155
163
123
148
127
144
110
147
130
138
131
128
112
123
122
129
141
122
137
132
128
138
132
139
137
138
130
159
125
142
126
157
146
145
127
148
149
153
124
141
151
142
127
117
144
139
125
117
128
117
127
132
130
134
145
135
114
144
120
134
142
127
145
118
139
114
116
134
116
144
131
117
143
144
121
135
147
91
127
130
144
128
137
144
130
132
128
132
146
123
137
146
111
125
150
141
141
150
160
133
110
151
145
155
135
130
176
138
171
146
144
139
133
135
154
151
128
111
133
131
132
151
150
149
144
152
140
123
122
157
161
121
136
113
156
108
113
112
144
143
112
128
135
123
143
123
139
133
131
100
112
135
142
165
129
182
133
169
141
116
127
109
141
114
140
135
133
138
132
156
160
140
117
130
142
155
118
159
106
139
149
143
122
147
153
137
124
119
121
137
143
123
134
109
132
124
149
149
137
131
149
143
152
125
141
133
127
154
135
128
80
93
109
126
136
141
112
144
110
134
143
135
164
130
130
126
131
130
132
122
159
132
138
114
138
133
156
121
134
113
171
110
124
144
142
139
128
113
112
117
143
110
147