integrointi

Väli 0..1 jaetaan pisteillä
0,1/4,1/2,3/4,1 neljään yhtäsuureen osaan, välien pituus 1/4.

f(x)=Neliöjuuri(1 x^3) on kasvava funktio x=0..1
Ala-rajan saat laskemalla funktion f arvot
f(0),f(1/4),f(1/2),f(3/4)
kertomalla välin pituudella 1/4 laskemalla yhteen siis likiarvo joka pienempi kuin tarkka-arvo I=1/4*(f(0) f(1/4) f(1/2) f(3/4))
Ylärajan ja likiarvon joka suurempi kuin tarkka
I=1/4*(f(1/4) f(1/2) f(3/4) f(1))

Piirrä kuvaa.
Parempiakin approksimointimenetelmiä löytyy.
Voit laskea I=1/4*(((f(0) f(1/4))/2 (f(1/4) f(1/2))/2 (f(1/2) f(3/4))/2 (f(3/4) f(1))/2)
Tätä sanotaan puolisuunnikassäännöksi.
Ks.
http://mathworld.wolfram.com/TrapezoidalRule.html
Lähes yhtä tunnettu on simpsonin sääntö
http://mathworld.wolfram.com/SimpsonsRule.html
Siinä kolmen pisteen kautta sovitetaan paraabeli ja integroidaan tämä, jokaiselle osavälille.

Nämä ovat erikoistapauksia yleisemmästä newtonin integrointimenetelmästä.
http://mathworld.wolfram.com/Newton-CotesFormulas.html

Itse en vielä ole integraalikurssia käynyt enkä ole varma käyttämästäni menetelmästä, mutta toivottavasti se kuitenkin auttaa.

Eli Jaa väli [0,1] neljään yhtä suureen osaan. Edelleen laske näiden neljän osan keskipisteet ja määritä funktion sqrt(1 x^3) arvot näissä kohdissa. Voit esimerkiksi tehdä kaavion keskipisteiden ja funktion arvojen vastaavuudesta.
Sitten seuraavaksi vain lasket näiden neljän palkin alojen summan, ja tehtävä on ilmeisesti valmis.

Graafinen laskin antoi vastaukseksi
Integraali nollasta yhteen sqrt(1 x^3)=1,111
ja itse sain äsken mainitsemalla menetelmällä
Integraali nollasta yhteen sqrt(1 x^3)=1,108, joten kutakuinkin vastauksen tulisi olla oikein.

Parempia menetelmiä ja selityksiä omaavat näyttäköön omansa.