Kylän parturi ajaa kaikkien niiden parrat, jotka eivät ajaa itse partaansa. Kuka ajaa parturin parran?
Jos tämän pukee predikaattologiikan kaapuun, niin saadaan esimerkiksi.
X = {a,b,P} (saaren miesten joukko, P on parturi), S(x,y) on totta jos x ajaa y:n parran. Väite on nyt
S(P,x) !S(x,x)
ja kysytään pitääkö S(P,P) paikkaansa? Jos S(P,P) pitää paikkansa, niin parturi ajaa oman partansa, mutta oletuksen mukaan parturi ajaa vain niiden parrat, jotka eivät ajaa omaa partaansa -> RR. Toisaalta jos !S(P,P), niin parturi ei aja omaa partaansa, joten parturin pitäisi ajaa oma partansa.
En ymmärrä mikä tässä on paradoksaalista? Jos muutetaan "niiden" sana "muiden" sanaksi, niin paradoksia ei synny. Eikö koko paradoksi ole oikeastaan vain väärin aseteltu kysymys? Tämähän on melkein sama kuin väittäisi
P(x) !P(x)
ja kysyisi päteekö P(x).
Onko tässä oikeasti jotain loogista paradoksia, vai onko kyseessä "ill-posed problem"?
Jos tämän pukee predikaattologiikan kaapuun, niin saadaan esimerkiksi.
X = {a,b,P} (saaren miesten joukko, P on parturi), S(x,y) on totta jos x ajaa y:n parran. Väite on nyt
S(P,x) !S(x,x)
ja kysytään pitääkö S(P,P) paikkaansa? Jos S(P,P) pitää paikkansa, niin parturi ajaa oman partansa, mutta oletuksen mukaan parturi ajaa vain niiden parrat, jotka eivät ajaa omaa partaansa -> RR. Toisaalta jos !S(P,P), niin parturi ei aja omaa partaansa, joten parturin pitäisi ajaa oma partansa.
En ymmärrä mikä tässä on paradoksaalista? Jos muutetaan "niiden" sana "muiden" sanaksi, niin paradoksia ei synny. Eikö koko paradoksi ole oikeastaan vain väärin aseteltu kysymys? Tämähän on melkein sama kuin väittäisi
P(x) !P(x)
ja kysyisi päteekö P(x).
Onko tässä oikeasti jotain loogista paradoksia, vai onko kyseessä "ill-posed problem"?
Vastaukset 10
Vanhimmat
Enpäs nyt millään hoksaa... mikäs paradoksi siinä nyt olisis?...
"En ymmärrä mikä tässä on paradoksaalista? Jos muutetaan "niiden" sana "muiden" sanaksi, niin paradoksia ei synny. "
Ei tietenkään. Tällöin parturi ajaa niiden parrat joiden parralla on jo ajaja ja näin myös oman partansa. Merkitys muuttui hyvin paljon.
En minäkään ymmärrä mikä siitä tekee paradoksaalista jos joku fraasi on tehty mahdottomaksi. "Tämä lause on väärä". Ooh, se on paradoksi, maailmankaikkeuden lainalaisuudet eivät toteudu.
Muistakaa että jokaiseen sääntöön on olemassa poikkeus, paitsi tähän sääntöön.
"Kylän parturi ajaa kaikkien niiden parrat, jotka eivät ajaa itse partaansa. Kuka ajaa parturin parran? "
No parturi itse.
Parturi siis joko ajaa partansa, tai ei aja. Jos parturi ei aja omaa partaansa => hän ajaa oman partansa, mikä on ristiriita, eikä siis voi tapahtua. Mutta jos parturi ajaa oman partansa, niin tähän lause
"Kylän parturi ajaa kaikkien niiden parrat, jotka eivät ajaa itse partaansa. Kuka ajaa parturin parran? "
ei aiheuta ristiriitaa.
Mutta jos muotoillaan lause uudelleen näin,:
"Kylän parturi ajaa AINOASTAAN kaikkien niiden parrat, jotka eivät ajaa itse partaansa. Kuka ajaa parturin parran? "
niin saadaan paradoksi.
http://www.nicolaeherlea.com/real/oper/largoalfactotum.ram
Paradoksi on väittämä, joka on ristiriidassa itsensä kanssa. Nyt, jos parturi ajaa partansa, hän ei sitä aja, ja kääntäen. Selvästi ristiriitaista.
"Jos muutetaan "niiden" sana "muiden" sanaksi, niin paradoksia ei synny."
Silloin koko ongelma muuttuu aivan eri kysymykseksi. Tämä on sama kuin tekisi yhtälöstä 1 2 = 4 toden vaihtamalla nelosen kolmoseksi. Eli ei puhuttaisi enää samasta asiasta.
"Tämähän on melkein sama kuin väittäisi P(x) !P(x) ja kysyisi päteekö P(x)."
Eivätkö kaikki paradoksit sitten ole juuri tätä?
Milloin voidaan sitten eroitella tapaukset, joissa kyseessä on looginen virhe niistä, joissa asetelma on mielekäs?
Esimerkiksi Turingin koneiden diagonaalikieli, joka määritellään
L_d = {w in S^* | w notin L(M_w) }
jossa S on aakkosto, M_w Turingin kone, jonka koodi on w ja L(M_w) on koneen M_w hyväksymä kieli. Eikö tämä määritelmä ole itsensä kanssa ristiriidasssa, eli eikö tässä määritellä samaan tyyliin x ~x? Mitä mieltä on määritellä tällainen ristiriitaine joukko, jota ei sitten ole olemassa?
ottaen tässä ei ole mitään paradoksia mikäli parturille ei parta kasva. Vastakysymys: miten todennäköistä on että kyseinen parturi on lapsi tai nainen?
Vastaava kysymys olisi:
"Jos kaivelen hampaitani peräaukon kautta, niin miksi sormeni haisevat?"
Vastaus:
Siksi, koska tällaisen typeryyden soveltamisesta väärään paikkaan väärällä tavalla seuraa kaoottiset lopputulokset.
Kyllä parturiparadoksi on ihan aito joukko-opillinen paradoksi.
P = {ne kylän miehet, jotka eivät itse aja omaa partaansa}. Parturi ajaa joukkoon P kuuluvien miesten parran.
Kysymys kuuluu, ajaako parturi oman partansa?
Jos parturi ajaa oman partansa, hän määritelmän mukaan ei kuulu joukkoon P. Näin ollen parturi ei aja hänen partaansa, ts. hän ei aja omaa partaansa.
Jos parturi ei aja omaa partaansa, hän kuuluu joukkoon P. Näin ollen hän kuuluu niihin, joiden parran parturi ajaa, ts. hän ajaa oman partansa.