Lukion pitkä matikka

Ei älykkyydestä ole asioiden oppimisessa mitään muuta hyötyä kuin se, että älykkään tarvitsee tehdä oppiakseen vähemmän töitä. Tämä tietysti totta, kun tietty kynnysälykkyys, joka ei ole kovin korkea, on ylitetty.

Usein asia on jopa niin, että vähemmän älykäs on tottunut panostamaan oppimiseensa enemmän ja saavuttaa näin älykästä paremmat tulokset. Lukion pitkä matematiikka menee jokaisella, joka nyt lukioon asti on päässyt, aivan kuin mikä muu aine tahansa, eli hieman töitä tekemällä.

asian havainnut kirjoitti:

Ei älykkyydestä ole asioiden oppimisessa mitään muuta hyötyä kuin se, että älykkään tarvitsee tehdä oppiakseen vähemmän töitä. Tämä tietysti totta, kun tietty kynnysälykkyys, joka ei ole kovin korkea, on ylitetty.

Usein asia on jopa niin, että vähemmän älykäs on tottunut panostamaan oppimiseensa enemmän ja saavuttaa näin älykästä paremmat tulokset. Lukion pitkä matematiikka menee jokaisella, joka nyt lukioon asti on päässyt, aivan kuin mikä muu aine tahansa, eli hieman töitä tekemällä.

Lue lisää

"Lukion pitkä matematiikka menee jokaisella, joka nyt lukioon asti on päässyt, aivan kuin mikä muu aine tahansa, eli hieman töitä tekemällä."

Mutta matematiikassa tuo töiden tekeminen on erilaista kuin lukuaineissa: ei riitä, että lukee, on ensisijaisesti tehtävä itse. Ja, väitän, opeteltava asioita ulkoa.

Tuntuu, että moni kokee vaikeaksi yksinkertaisetkin tehtävät siksi, että perusasiat ovat hukassa. Jos vaikkapa murtolukujen laskutoimituksia, yhtälönratkaisutekniikkaa ja geometristen kappaleiden nimiä joutuu muistelemaan, muuttuu helppokin tehtävä hankalaksi. Siis pärjätäkseen lukion pitkässä matematiikassa, on peruskoulussa opittu aines oltava hallussa. Eikä riitä, että sen ymmärtää tai ymmärsi joskus 9-luokan keväällä, vaan se on välttämättä osattava _ulkoa_. Tässä teille kaikille lukiolaisille ilmainen opiskeluvinkki!

Ehkä on myös olemassa matematiikkaspesifejä lukivaikeuksien muotoja (numerot, symbolit ja sanat menevät silmissä sekaisin), mutta väitän että iso osa ongelmista ratkeaisi peruskouluasioiden hyvällä kertaukselle ennen lukioontuloa.

Samuli kirjoitti:

"Lukion pitkä matematiikka menee jokaisella, joka nyt lukioon asti on päässyt, aivan kuin mikä muu aine tahansa, eli hieman töitä tekemällä."

Mutta matematiikassa tuo töiden tekeminen on erilaista kuin lukuaineissa: ei riitä, että lukee, on ensisijaisesti tehtävä itse. Ja, väitän, opeteltava asioita ulkoa.

Tuntuu, että moni kokee vaikeaksi yksinkertaisetkin tehtävät siksi, että perusasiat ovat hukassa. Jos vaikkapa murtolukujen laskutoimituksia, yhtälönratkaisutekniikkaa ja geometristen kappaleiden nimiä joutuu muistelemaan, muuttuu helppokin tehtävä hankalaksi. Siis pärjätäkseen lukion pitkässä matematiikassa, on peruskoulussa opittu aines oltava hallussa. Eikä riitä, että sen ymmärtää tai ymmärsi joskus 9-luokan keväällä, vaan se on välttämättä osattava _ulkoa_. Tässä teille kaikille lukiolaisille ilmainen opiskeluvinkki!

Ehkä on myös olemassa matematiikkaspesifejä lukivaikeuksien muotoja (numerot, symbolit ja sanat menevät silmissä sekaisin), mutta väitän että iso osa ongelmista ratkeaisi peruskouluasioiden hyvällä kertaukselle ennen lukioontuloa.

Lue lisää

Lukiossa vain murto-osa oppilaista suorittaa pitkän matikan. Loput sanoo usein ettei niillä "riitä pää" siihen. Kun nuoruusvuosina kävin lukion, niin kurssit suunniteltiin niin että pitkän matikan ryhmästä pystyi suht helposti vaihtamaan lyhyeen. Ja tämä siis sen jälkeen kun luokan paras viidennes oli pitkän valinnut. Jos valioaineksen odotetaan epäonnistuvan, niin miten sitten keskiverto- ja keskenkertaiset oppilaat? Tässä valossa tuntuu vähän siltä ettei armoton työskentely kaikilla riitä.
Onko aiheesta muutenkaan tehty minkälaisia tutkimuksia?

Jean-L kirjoitti:

Lukiossa vain murto-osa oppilaista suorittaa pitkän matikan. Loput sanoo usein ettei niillä "riitä pää" siihen. Kun nuoruusvuosina kävin lukion, niin kurssit suunniteltiin niin että pitkän matikan ryhmästä pystyi suht helposti vaihtamaan lyhyeen. Ja tämä siis sen jälkeen kun luokan paras viidennes oli pitkän valinnut. Jos valioaineksen odotetaan epäonnistuvan, niin miten sitten keskiverto- ja keskenkertaiset oppilaat? Tässä valossa tuntuu vähän siltä ettei armoton työskentely kaikilla riitä.
Onko aiheesta muutenkaan tehty minkälaisia tutkimuksia?

Lue lisää

Matematiikassa ei riitä pelkkä lukeminen tai ruutujen rastittaminen, vaan harjoitustehtäviä pitää jaksaa laskea riittävästi. Vain sillä tavalla voi saavuttaa kunnollisen osaamisen tason ja laskurutiinin.

Kuten tuossa joku mainitsikin, matematiikka pohjautuu vanhan osaamisen päälle rakentuvaan uuteen asiaan. Siksi lukiossa on erittäin vaikea menestyä, jos peruskoulun matematiikka ei ole hallussa. Silloin aika menee jo osatuksi oletettujen asioiden oppimiseen uuden asian oppimisen sijasta.

Lisäksi olen havainnut, että hyvin harva osaa käyttää sujuvasti graafista laskintaan, joka sinänsä tekee jotkut asiat matematiikassakin paljon helpommiksi. Kannattaa käyttää aikaa myös työkalujen, kuten graafisen laskimen ja taulukkokirjan, käytön opetteluun.

Siksi väitän, että se, mikä useimmilta puuttuu, ei ole matikkapää vaan matikkaperse eli halu ja sinni istua, laskea ja opetella matematiikan asioita riittävälle osaamistasolle.

Samuli kirjoitti:

"Lukion pitkä matematiikka menee jokaisella, joka nyt lukioon asti on päässyt, aivan kuin mikä muu aine tahansa, eli hieman töitä tekemällä."

Mutta matematiikassa tuo töiden tekeminen on erilaista kuin lukuaineissa: ei riitä, että lukee, on ensisijaisesti tehtävä itse. Ja, väitän, opeteltava asioita ulkoa.

Tuntuu, että moni kokee vaikeaksi yksinkertaisetkin tehtävät siksi, että perusasiat ovat hukassa. Jos vaikkapa murtolukujen laskutoimituksia, yhtälönratkaisutekniikkaa ja geometristen kappaleiden nimiä joutuu muistelemaan, muuttuu helppokin tehtävä hankalaksi. Siis pärjätäkseen lukion pitkässä matematiikassa, on peruskoulussa opittu aines oltava hallussa. Eikä riitä, että sen ymmärtää tai ymmärsi joskus 9-luokan keväällä, vaan se on välttämättä osattava _ulkoa_. Tässä teille kaikille lukiolaisille ilmainen opiskeluvinkki!

Ehkä on myös olemassa matematiikkaspesifejä lukivaikeuksien muotoja (numerot, symbolit ja sanat menevät silmissä sekaisin), mutta väitän että iso osa ongelmista ratkeaisi peruskouluasioiden hyvällä kertaukselle ennen lukioontuloa.

Lue lisää

Niinkuin muut jo ovat sanoneet, lukion pitkä matikka ei kysy niinkään älykkyyttä vaan muistia. Annettuihin ongelmiin ei etsitä itse ratkaisuja, vaan kokeillaan yrityksen ja erehdyksen kautta mikä jo opetetuista ratkaisutavoista johtaa eteenpäin. Loppujen lopukis p. matikka ei eroa paljoa esim. kielistä tai reaaliaineista. Sen sijaan että opeteltaisiin ulkoa "aus,bei,mit,nach,zeit,von,zu" tai että "1.maailmansota päättyi 1918" opetellaan että funktion ja x-akselin välinen pinta-ala saadaan integroimalla. Suurin ero on että matikan tapauksessa on hoettava itselleen että se hauki todellakin on kala useammin, eli laskettava ja laskettava.

"Ja opiskelutekniikkana ei kyllä paras mahdollinen ole ulkoa oppiminen, vaan ymmärtäminen."

Ehkä ulkoaopettelu onkin liian värittynyt sana. Taidan oikeastaan ajaa takaa sitä, että on oltava hyvä laskurutiini. Siis on tehtävä tehtäviä niin paljon, että ennenpitkää osaa asian ulkoa. Ei saa jättää opiskelua siihen, että ymmärtää määritelmät ja uskoo niiden perusteella osaavansa johtaa tarvittavat tulokset. Oppilas, joka alistuu joka kerran tehtävän niin vaatiessa johtamaan vaikkapa ne kaksinkertaisen kulman kaavat uudelleen, tuhlaa hirvittävästi arvokasta aikaa. Jos jotain tekniikkaa tarvitaan usein, kannattaa se ymmärtämisen ohella minusta myös opetella ulkoa.

"Toki nyt ihan perusteet täytyy osata, mutta kyllähän ne laskurutiinien kautta iskostuvat."

Oma kokemukseni on se, että sitä laskurutiinia ei usein lukioon tullessa ole. Joko kesä on sen syönyt tai sitä ei ole ollutkaan. Ehkä ensimmäisten viikkojen tehtävissä voi vielä palautella mieleen, mitenkä niillä murtoluvuilla ja prosenteilla oikein laskettiin tai kuinka ensimmäisen asteen yhtälöitä ratkottiin, mutta kyllä nämä taidot on sen jälkeen osattava ulkoa. Ja tämä ulkoaopettelu tehdään tietenkin tehtävien kautta, ei keltainen-on-yellow -tyylisellä pänttäämisellä.

"Tärkeämpää olisi esim. trigonometristen funktioiden kohdalla osata johtaa kaksinkertaisen kulman kaavat sun muut ihan niistä alkeista."

Ei tämä kaavojenjohtaminen ole yhtään sen tärkeämpää kuin uusien laskurutiinien --- uudet yhtälötyypit, logaritmien käsittely, derivoiminen, integroiminen --- hankkiminen. Se on korkeintaan yhtä tärkeää.

Tietenkin olen yhtä mieltä siitä, että ymmärtäminen on pelkkää osaamista jalompi tavoite. En vain usko, että ymmärtäminen voi useinkaan tulla ennen rautaista osaamista. Missään tapauksessa pelkkä ymmärtäminen ei saa riittää, jos ei laskurutiinia ole hankittu.

"Ja graafista laskinta ei nt välttämättä tarvitse, tavallisen laskimen kylläkin."

Tästä olen ihan samaa mieltä.