Ilmeisesti aika simppeli juttu, mutta....
Tunnetaan voima ajan funktiona F(t), alkunopeus v0 ja alkuhetki t0.
Miten tuosta saadaa voima paikan funktiona F(x) tai sitten jotain muuta hyödyllistä :) Hyödyllistä on esimerkiksi se miten voi laskea vaikkapa auton jarrutusmatkan pituuden, kun jarrutusvoima muuttuu ajan suhteen.
Yritin visioida seuraavaa:
a = F/m
a = F(t)/m
a = dv/dt
dv/dt = F(t)/m
dv = F(t)/m dt
Ja noista määrätty integraali. Vastaus oli jo terveellä järjelläkin ajatellen päin persettä.
Tunnetaan voima ajan funktiona F(t), alkunopeus v0 ja alkuhetki t0.
Miten tuosta saadaa voima paikan funktiona F(x) tai sitten jotain muuta hyödyllistä :) Hyödyllistä on esimerkiksi se miten voi laskea vaikkapa auton jarrutusmatkan pituuden, kun jarrutusvoima muuttuu ajan suhteen.
Yritin visioida seuraavaa:
a = F/m
a = F(t)/m
a = dv/dt
dv/dt = F(t)/m
dv = F(t)/m dt
Ja noista määrätty integraali. Vastaus oli jo terveellä järjelläkin ajatellen päin persettä.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Unohtui mainita, että tunnetaan myös loppunopeus, mutta ei loppuhetkeä.
Ettei nyt laiskaksi luultaisi, niin yritin myös tälläistä, jotta saisin edes loppuajan (mistä voi ehkä keksiä jotain uutta):
F = dp/dt
F(t) = dp/dt
F(t) dt = dp
Massa, alkunopeus ja loppunopeus tunnetaan, joten liikemäärät alussa ja lopussa tiedetään myös. Siis oikea puoli integroidaan alkuliikemäärästä loppuliikemäärään ja vasen alkuhetkestä tuntemattomaan loppuhetkeen. Ei onnistunut.
integroi kiihtyvyys määrätyllä integraalilla ajan suhteen t0:sta T:hen, jolloin saat nopeuden ajan T funktiona. Integroi nopeutta ajan T suhteen t0:sta t:hen, jolloin saat esityksen paikalle ajan funktiona x(t). Siis v(T) = v0 int(t0,T)(F(t)/m*dt), x(t) = x0 int(t0,t)(v(T)*dt).
Jos käänteisfunktio on yksikäsitteinen, x(t):stä voi ratkaista t:n x:n avulla, siis saada lausekkeen t(x).
(esim. x(t) = v*t b => t(x) = (x-b)/v.)
Loppu onkin helppoa, lämäät vain ajan lausekkeen paikalleen F(t) = F(t(x)).
Noniih. Nyt tuli hieman järjellisempiä vastauksia. Näköjään olin jopa täysin oikeilla jäljillä.