Pitäisi ratkaista lineaarinen osittaisdiffisryhmä
1: dX/ds dX/di (g*Y(i) w)*X(s,i)=0
2: dY/ds dY/di-(g*Y(i)-v-w)*(Y,i)=0
sopivilla reunaehdoilla (joita en nyt lähde listaamaan). Olisiko jollain ehdottaa jotain ratkaisumallia, jolla tuohon pääsisi kiinni? Joku yleinen temppu, jolla kyseisen tyyliset ongelmat ratkaistaan? Itsellä ei ole mitään ajatusta, eikä puolen päivän googlailukaan tuntunut tuovan tulosta. Kirjastoon en pääse kuin vasta parin viikon päästä.
Juu ja ei ole kotitehtävä kyseessä.
1: dX/ds dX/di (g*Y(i) w)*X(s,i)=0
2: dY/ds dY/di-(g*Y(i)-v-w)*(Y,i)=0
sopivilla reunaehdoilla (joita en nyt lähde listaamaan). Olisiko jollain ehdottaa jotain ratkaisumallia, jolla tuohon pääsisi kiinni? Joku yleinen temppu, jolla kyseisen tyyliset ongelmat ratkaistaan? Itsellä ei ole mitään ajatusta, eikä puolen päivän googlailukaan tuntunut tuovan tulosta. Kirjastoon en pääse kuin vasta parin viikon päästä.
Juu ja ei ole kotitehtävä kyseessä.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Kai tuo Y-funktiokin on muotoa Y(s,i)? Muutoin tuossa toisessa yhtälössä ei ole paljon järkeä.
Tarkennus ja korjaus
1: dX/ds dX/di (g*Y(i) w)*X(s,i)=0
2: dY/ds dY/di-(g*Y(i)-v-w)*Y(s,i)=0,
jossa (latex merkinnöin) Y(i)=int_0^infty Y(s,i)ds.
Tässä jokin etäinen idea:
Yhtälö on siis muotoa
1: dX/ds dX/di (g*Z w)*X=0
2: dY/ds dY/di-(g*Z-v-w)*Y)=0,
jossa
Z(i) = int_0^oo Y(s,i) ds
Olkoon A(s,i) = ln X(s,t), B(s,i) = ln Y(s,t) jolloin yhtälöt saavat muodon
1: dA/ds dA/di (g*Z w)=0
2: dB/ds dB/di-(g*Z-v-w)=0,
Lasketaan yhtälöt yhteen, jolloin saadaan yhtälö
d(A B)/ds d(A B)/di v 2w = 0
Nyt tästä voidaan ratkaista funktio A B käyttäen karakterististen käyrien menetelmää. Nyt siis tunnetaan funktio
Phi(s,t) = X(s,t) Y(s,t)
Josta saadaan
Z = int Phi/X ds
Toisaalta sijoituksella A = ln X saadaan ensimmäinen yhtälö muotoon
dA/ds dA/di (g*Z w) = 0,
josta A ja sitä kautta X saadaan Z:n funktiona. Tämän jälkeen voisi ehkä merkitä Z:n lausekkeet yhtä suuriksi ja ratkaista X:n siitä integraaliyhtälöstä. Sen jälkeen Y=Phi/X.
Erittäin työläältä kuulostaa ja voi tökätäkin jossain kohdassa...