Kuvitellaan tilanne, että on iso autiomaa. 16,4km etäisyydellä toisistaan on korkeet tornit. Vedetään lanka toisesta tornista toiseen torniin. Jos ne tornit on liian matalalla niin koska maa kaareutuu niin se lanka menis mutkalle. Mutta sillon kun ne tornit on 5,2m korkeudella maasta niin se naru menee suorana tornista toiseen. Kertokaas miten tästä vois määritellä maapallon säteen? Olis yks tenttiharjotus tehtävä tämä... tää on melko iisi, mutta ei vaan nyt näin aamutuimaan lähde kulkemaan. :)
Jelppiä?
Mittaaja
12356
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 12
Vanhimmat
En ole matemaatikko, mutta olen joskus perehtynyt trigonometriaan.
Eli tässä on kyseessä tasasivuinen kolmio, jonka suorakulmainen sivu on tuo jossa lanka koskettaa maata.
Maapallon keskeltä katsottuna sini on se kulma jossa on se 5,4 metrinen torni, sekä tangentti se 16,4 km/2.
Nämä ovat kai päättelyn avulla saadut faktat jotka varmaan itsekin jo tiedät.
Matemaatiikan taitaja tekee hetkessä yhtälön jolla asia ratkeaa, itse vetäydyn miettimään hetkeksi.
Njoo, mutta kun tämä välimatka tornilta toiselle menee maapallon kehää pitkin. Eli sehän ei ole suora vaan osa ympyrän kaarta... hmmm.
Sitten ei olekaan mulle enää ihan helppo, jos noin tarkkoja ollaan.
Eli kai sitten jo pitää huomioida sekin, että tornit ovat toisiinsa nähden "vinossa" joka kyllä on heppo laskea, kun tiedetään maapallon keskipisteessä oleva kulma.
jolloin saat ympyränkaaren mitan (kulma/360ast*kaks_pii_maapallonsäde).
ensin määritätä suor.kulm.kolmion ja sitten kulman.
sorry!
Soitapa Soneralle ja kysy miten he mitoittavat mikroaaltotekniikan linkkiketjunsa. Tosin niillä on tornien välillä narun sijasta mikroaaltosäde, mutta matemaattiset ongelmat ovat varmaan samat.
PS: Tehtävässä ei sanota, että tornit olisivat samalla korkeudella merenpinnasta lukien. Pitäisikö se päätellä tuosta alkulauseesta "iso autiomaa"?
Radioaallot taipuvat ilmakehässä joten ongelma ei ole aivan sama ja ne linkkiasemat mitotetaan siten että ensimmäisen frestnelin ellipsoidin pitäisi olla vapaa...
jotensakin ketjukäyrän mukaan.
Kyllä tornien on pakko olla yhtä korkealla meren pinnan yläpuolella. Eihän tuossa olisi muuten mitään järkeä...
http://img167.imageshack.us/my.php?image=probyz0.jpg
Tuossa kuva tehtävästä tolleen nopeesti vedettynä.
R^2 ((16,6 *10^3 m)/2)^2 = (R 5,2 m)^2 (kateettien neliöiden summa on hypotenuusan neliö)
16,4 olikin maata pitkin!
Yep, tehtävä ratkesi.
Jos jotain kiinnostaa niin näin se menee:
Puolet lankasta = x=neliöjuuri(10,4R 27,04) [pythagoras]
Puolet kulmasta b = C=8200/R tanC=x/R
...
Merkitään vaan 8200/R=x/R ja siitä voi ratkaista R:n...
Kiitos vastauksista.