osoita että lim x->1 f(x) ei ole olemassa,
kun f(x)= 0, kun x1. Käytä raja-arvon määritelmää!
kun f(x)= 0, kun x1. Käytä raja-arvon määritelmää!
osoita että lim x->1 f(x) ei ole olemassa
apua
11600
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 11
Vanhimmat
"Käytä raja-arvon määritelmää!"
Mikä se määritelmä on?
Täyttääkö annettu f määritelmän ehdot pisteessä x=0?
Piti sanoa pisteessä x=1
anteeksi, kyllä täyttää, eli
f(x)=0, kun x=1 / x1
Minkälainen raja-arvon määritelmä teillä on käytössä? Meillä on semmonen, että lim_{x->a}f(x) on olemassa jos
lim_{x->a }f(x)=lim_{x->a-}f(x).
samanlainen määritelmä käytössä,
ehkäpä tämä tästä vielä ratkeaa... =)
Sanoit aiemmin (raja-arvon ehdoista):
"anteeksi, kyllä täyttää, eli
f(x)=0, kun x=1 / x1"
Lasketaan askel kerrallaan.
Paljonko on lim_{x->1 }f(x)?
Paljonko on lim_{x->1-}f(x)?
Ovatko ne samat?
Totea että vasen ja oikea raja-arvo ei sama, mot.
Tapa 2.
(vasta)Oleta raja-arvo f(x)->a kun x->1, missä a vakio.
Nyt olkoon e=1/2 (epsilon)
On olemassa sellainen d>0 (delta), että kun
|x-1|
kaunis kiitos sinulle plimplum =)
e = epsilon
d = delta
Funktio f on jatkuva pisteessä x, joss kaikilla e>0 on olemassa delta>0 siten, että
|f(x)-f(y)|0 on olemassa sellainen y, että
|x-y|e.
Aika raskaita käsitteitä äkkiseltään nähtynä, mutta kannattaa "makustella" niitä, niin äkkiä ne omaksuu. Paitsi jos kyseessä on nyt lukion matematiikka, niin siellä tuskin tuota täsmällistä jatkuvuuden määritelmää tarvitaan.
tämä ole tasaisen jatkuvuuden määritelmä
Ja jatkuvuus pisteessä x0 olisi
f(x0)=lim(x->x0) f(x)
Eli raja-arvo ja todellinen arvo samat.
Jatkuvuus välillä tarkoittaisi että jatkuva jokaisessa välin pisteessä.
En nyt kyllä itsekään ymmärrä, että miks pistin jatkuvuuden määritelmät tähän, kun kyse oli raja-arvosta :D.. No mutta kun kerta tuli puheeksi, niin jatketaan jatkuvuudesta:
Ehkä merkkasin hieman epäselvästi, mutta tarkoitus oli, että x on kiinnitetty alussa. Tietysti jos x vois olla mielivaltainen, niin sillon kyseessä olis tasainen jatkuvuus (muistaakseni).
Jos palataan siihen raja-arvon käsitteeseen, niin periaatteessa se saadaan tosta jatkuvuudesta korvaamalla tuo f(x) a:lla \in R. Eli jos se sama pätee, niin sanotaan, että funktiolla f on raja-arvo pisteessä x ja merkitään lim y -> x f(y) = a. Toivottavasti sotkin nyt vielä enemmän.