[Kuinka kohdasta 1 saadaan kohdan 2 tulos?] ja [Kuinka kohdasta 2 taas kohdan 3 tulos?]
ALKUTILANNE:
(sin a cos a)^2 = 1,333^2
(1)
sin^2 a cos^2 a 2 * sin a * cos a = 1,778
(2)
--> sin (2a) = 0,778
(3)
--> a1 = 25,53¤ & a2 = 77,24¤
ALKUTILANNE:
(sin a cos a)^2 = 1,333^2
(1)
sin^2 a cos^2 a 2 * sin a * cos a = 1,778
(2)
--> sin (2a) = 0,778
(3)
--> a1 = 25,53¤ & a2 = 77,24¤
Vastaukset 6
Vanhimmat
No enpä minäkään ymmärrä laskua. Ei 1,333^2 ole 1,778. Yhtälö voidaan kuitenkin ratkaista seuraavasti: Binomikaavalla saadaan
(sin a cos a)^2=sin^2 a cos^2 a 2 sin a cos a 1.333^2. Koska kaikilla reaaliluvuilla a sin^2 a cos^2 a=1 ja 2 sin a cos a = sin 2a, saadaan
1 sin 2a=1.333^2, eli sin 2a=1.333^2-1. Jos nyt merkitään a0=arcsin (1.333^2-1) (arkussinin päähaara, ASCII-merkistössä en saa viivaa kirjainten päälle) saadaan sin 2a = sin a0. Siten 2a=a0 2n pii tai 2a=pii - a0 2n pii, missä n on kokonaisluku, josta a=a0/2 n pii tai a=(pii-a0)/2 n pii, n kokonaisluku.
En ymmärtänyt tosta selityksestä muuta kuin, että sin^2 a cos^2 a 2 * sin a * cos a = 1,778 --> 1 2 * sin a * cos a = 1,778 --> 2 * sin a * cos a = 0,778
Eli kuinka [ 2*sin a* cos a ] on [ sin(2a) ]?
Käsittääkseni: a1 ratkaisu...
sin(2a)=0,778 --> 2a=arc sin(0,778) --> 2a=arc sin(0,778) |:2 --> a=arc sin(0,778)/2=25,53¤
Ja entä miten saadaan a2 ratkaistua (a2=77,24¤)?
Vaikuttaa siltä, että sinun pitäisi opiskella trigonometriaa aika paljon. Tässä kuitenkin vielä selvennystä:
2 sin a cos a = sin 2a on trigonometrinen identiteetti. Tämä seuraa yleisemmästä kaavasta sin (x y)=sin x cos y cos x sin y
Yhtälö sin 2a = vakio ratkaistaan siten, että ensin mietitään minkä kulman sini on annettu vakio. Tälläinen on aina olemassa jos -1
(sin a cos a)^2 = 1,333^2
sin a cos a=1.333 tai sin a cos a=-1.333
1/sqrt(2) sin a 1/sqrt(2) cos a=1.333 tai 1/sqrt(2) sin a 1/sqrt(2) cos a=-1.333
cos pii/4 sin a sin pii/4 cos a=1.333/sqrt(2) tai
cos pii/4 sin a sin pii/4 cos a=-1.333/sqrt(2)
sin(pii/4 a)= -1.333/sqrt(2), josta a ratkeaa helposti käyttäen arkustangenttia.
(sin a cos a)^2 = 1,333^2
sin a cos a=1.333 tai sin a cos a=-1.333
1/sqrt(2) sin a 1/sqrt(2) cos a=1.333/sqrt(2) tai 1/sqrt(2) sin a 1/sqrt(2) cos a=-1.333/sqrt(2)
cos pii/4 sin a sin pii/4 cos a=1.333/sqrt(2) tai
cos pii/4 sin a sin pii/4 cos a=-1.333/sqrt(2)
sin(pii/4 a)= -1.333/sqrt(2), josta a ratkeaa helposti käyttäen arkustangenttia.
En tajua, no tulipa sentään yritettyä...
Kiitos vastauksista...