Onko jollain kokemusta matematiikan itsenäisestä opiskelusta? Uskon, että yliopiston luennot pystyy korvaamaan hyvillä oppikirjoilla tai muilla materiaaleilla.
Minä haluaisin oppia Lineaari Algebraa, Algebraa ja Graafiteoriaa. Olen opiskellut yliopistossa yhden kurssin Lineaarialgebraa, mutta en enää opiskele yliopistossa, ja olen miettinyt itsenäistä matematiikan opiskelua.
Luulen, että olisi mahdollista tehdä sellainen kirjasarja matematiikasta, että sen avulla kuka tahansa riittävän motivaation ja älyn omaava henkilö pystyy kiipeämään matematiikan loogisia askelmia ylemmäs ja ylemmäs pelkästään lukemalla ja laskemalla ja vain kyseistä kirjasarjaa hyväksi käyttäen ainakin jollekin tasolle saakka. Mahdollisesti jossain tulee sellainen raja vastaan, ettei enää pysty oppimaan asioita ilman vuorovaikutusta muiden kanssa. Ja muiden kanssa keskustelu nopeuttanee joka tapauksessa oppimista, mutta tällainen keskustelu on helppoa tietoyhteiskunnassa. Koska tällaista kirjasarjaa ei ehkä ole, täytyy materiaali löytää eri paikoista.
Netistä varmasti löytyy aika paljon materiaalia.
Löysin netistä tällaisen monisteen graafiteoriasta: http://math.tut.fi/~ruohonen/GT.pdf
Lineaarialgebrasta minulla on jo perusasioita käsittelevä moniste. Netistä löytyi lisäksi tällainen kirja: ftp://joshua.smcvt.edu/pub/hefferon/book/book.pdf
Sitten jos pääsee tarpeeksi pitkälle, voi yrittää saada selkoa ryhmäteoriasta: http://www.nbi.dk/GroupTheory/pdf.html
Suomenkielisen materiaalin mahdollinen heikko saatavuus hankaloittaa opiskelua, mutta ehkä asiat selviävät englanninkielisistäkin oppimateriaaleista pikku hiljaa.
En tiedä onko minulla kuitenkaan riittävästi halua ja kärsivällisyyttä matematiikan itsenäiseen opiskeluun, mutta kun ei aseta mitään aikarajoitteita, niin ehkä se voisi pikkuhiljaa edetä. Ja vaikka ei paljon etenisikään, niin ainakin jotain voisi oppia.
Ehkä järkevintä olisi vielä joskus mennä yliopistoon opiskelemaan matematiikkaa. Tai sitten olla opiskelematta matematiikkaa. Mutta ainakin tällaisen itsenäisen opiskelun teoreettisesta mahdollisuudesta voisi keskustella. Siis onko se mahdollista?
Matematiikan itsenäinen opiskelu
9
3127
Vastaukset
- hr...
Itse luin lyhyen matematiikan lukiossa ja nyt kaduttaa. Suunnitelmissa on TTY ja ohjelmointi, mutta ilman pitkän matematiikan osaamista menestyminen opinnoissa TTY:llä ei voi olla helppoa.
Mulla menossa nyt Pyramidi-sarjan 1. kirja Funktiot ja yhtälöt sekä 2. kirja Polynomifunktiot. Luen näitä molempia rinnakkain. Olen myös ajatellut tenttiä kursseja iltalukiossa. Mistäpäin kirjoittelet?- hr..
Sä tietysti oot lukenut pitkän matikan ja sun ongelmat on "korkeempaa tasoo" :D.. en lukenut ajatuksella aloitusta..
- Hyvin onnistuu
Itse en ole yliopistossa käynyt ikinä matematiikan luennoilla. Kaikista mainitsemistasi on todella paljon materiaalia, itseopiskelu ei tuota vaikeuksia.
- jukepuke
Vaikka yliopistossa opiskelenkin, niin kyllä itse koen oppivani paremmin kotona lukemalla. Materiaalin hankkiminen vaan saattaa sinulle olla ongelma, jos sekään. Voihan sitä tietysti käydä yliopiston kirjastossa lukemassa niitä, mutta en tiedä saako "ulkopuolinen" lainausoikeutta teoksiin.
Tavallisista kirjastoista ei niitä vähän korkeamman tason juttuja löydy. Tosin, taisit puhuakin perusteiden lukemisesta ja niistä löytyy ihan hyviä kirjoja/prujuja tavan kirjastoista ja netistä.
Yliopistotason kirjat/prujut on kirjoitettu yleensä aika tieteellisesti, mikä saattaa tuntua oudolta, jos on aikaisemmin lukenut esim. lukion matematiikan kirjoja. Pedagoginen ote kirjoista puuttuu ja ne on yleensä hyvin täsmällisiä: uudet asiat esitellään yleensä määritelminä, tulokset lauseina ja niitä edeltävät aputulokset lemmoina. Mutta kun tähän kirjoitustyyliin tottuu, niin ei sitä muuta osaa enää lukeakaan =). - tuli mieleen
jukepuke kirjoitti:
Vaikka yliopistossa opiskelenkin, niin kyllä itse koen oppivani paremmin kotona lukemalla. Materiaalin hankkiminen vaan saattaa sinulle olla ongelma, jos sekään. Voihan sitä tietysti käydä yliopiston kirjastossa lukemassa niitä, mutta en tiedä saako "ulkopuolinen" lainausoikeutta teoksiin.
Tavallisista kirjastoista ei niitä vähän korkeamman tason juttuja löydy. Tosin, taisit puhuakin perusteiden lukemisesta ja niistä löytyy ihan hyviä kirjoja/prujuja tavan kirjastoista ja netistä.
Yliopistotason kirjat/prujut on kirjoitettu yleensä aika tieteellisesti, mikä saattaa tuntua oudolta, jos on aikaisemmin lukenut esim. lukion matematiikan kirjoja. Pedagoginen ote kirjoista puuttuu ja ne on yleensä hyvin täsmällisiä: uudet asiat esitellään yleensä määritelminä, tulokset lauseina ja niitä edeltävät aputulokset lemmoina. Mutta kun tähän kirjoitustyyliin tottuu, niin ei sitä muuta osaa enää lukeakaan =)."Voihan sitä tietysti käydä yliopiston kirjastossa lukemassa niitä, mutta en tiedä saako "ulkopuolinen" lainausoikeutta teoksiin."
Kyllä pääsääntöisesti yliopistojen kirjastot ovat julkisia siinä kuin normaalitkin. Joissakin pienemmissä laitoskirjastoissa voi olla jotain säätämistä, mutta lähtökohtaisesti jokaisella on oikeus käyttää kirjastoja hyväkseen.
--
Minunkin mielestäni matematiikan opiskelu yksin onnistuu, mutta siirryttäessä yo-tasolle kirjat tosiaan muuttuvat hyvinkin erilaisiksi ja pedagoginen ote jää taka-kannen teksteihin, jos niihinkään. Toisaalta jos haluaa matematiikkaa ymmärtää, niin kyllä tekstiin tottuu ja sitä rupeaa ymmärtämään ihan lukemalla.
Netissä oleviin teksteihin kannattaa *aina* suhtautua varauksella. Esim. wikipediassa on usein virheitä, joita saa oikoa ja korjata. Myös yliopistojen luentovihoissa ja muistiinpanoissa on usein virheitä, joskus jopa aivan käsittämättömiä "aloittelijan" mokia. Matematiikka on kuitenkin siitä helppo aine, että tarkalla lukemisella tekstissä olevan virheen voi ainakin periaatteessa bongata. Myös netin keskusteluryhmistä saa hyvin apua, mutta vastausten taho tuuppaa vähän heittelemään mielenvikaisista lähtien.
- wewwewewe
Itse asiassa yliopiston luennot ovat usein aika turhanaikaisia... Usein opettaja käy taululla käytännössä saman asian suomeksi, mikä löytyy kurssin kirjassakin englanniksi. :) Luennoilla voi kuitenkin hiffata jotain sellasta, mitä ei yhdestä kirjasta lukemalla tajuaisi, mutta sitäkin pystyy jonkin verrna korvaamaan sillä, että sitä aihetta lukee useammasta eri lähteestä.
Itseopiskelu ei varmasti ole mahdotonta, mutta isoimpana ongelmana taitaa olla se motivaation ja perseellepotkijan puute.
Jos itse opiskelisin nyt jotain (matikkaa, fysiikkaa) täysin itsenäisesti, tekisin ehkä näin:
Tsekkaisin netistä jonkin yliopiston kurssin mistä löytyvät luentomateriaali ja laskuharjoitukset. Sitten ostaisin aiheeseen liittyvän kirjan.
Ja eikun opiskelemaan.
KUN ongelmia tulee ja niitä laskareita ei saa tehtyä, heti kirjastoon tutkimaan mitä muita aiheeseen liittyviä kirjoja on olemassa. Googlestakin on paljon apua opiskelussa. Ehkä hieman yllättäen yrittäisin edetä edes suunnilleen samaa tahtia kuin mitä se kurssi käytäisiin siellä yliopistossa.
Todella nokkela ja sisäpiirin tietoja omaava ihminen voisi ehkä käydä nuuskimassa lähiyliopistossa paikan päälläkin; laskareiden mallivastaukset ovat usein jossain ilmotustaululla tai kansiossa kaikkien vapaasti katseltavissa :D (Ja eihän luennoillakaan mitään sisäänpääsylippuja vaadita, mutta spesiaalimmissa kursseissa voi olla niin vähän porukkaa, että ei sellaiselle kehtaa sivullinen mennä. Enkä kyllä muutenkaan sellaiseen kehoita!)- Teddy KGB
Turhanaikaisia??? Niin kai, näyttää nimittäin siltä, että mun oppilaista noin 80% ei ymmärrä hevonpaskaa. Sitä en tiedä paljonko ne luennoilla käyvät. Tälläkin palstalla muutama tosi asiantuntija jakelee kaikennäköistä neuvoa hyvässä uskossa vaan ymmärrys näyttää puuttuvan suurimmalta osalta. Alkuperäiseen kysymykseen sen verran että mitä syvemmälle mennään sitä itsenäisemmin joutuu opiskelemaan. Kyllä hyvä opiskelija omalla lukemisella pärjää, kunhan todella selvittää käsitteet itselleen. Suurin osa tosin tarvitsee ohjausta.
- jukepuke
Teddy KGB kirjoitti:
Turhanaikaisia??? Niin kai, näyttää nimittäin siltä, että mun oppilaista noin 80% ei ymmärrä hevonpaskaa. Sitä en tiedä paljonko ne luennoilla käyvät. Tälläkin palstalla muutama tosi asiantuntija jakelee kaikennäköistä neuvoa hyvässä uskossa vaan ymmärrys näyttää puuttuvan suurimmalta osalta. Alkuperäiseen kysymykseen sen verran että mitä syvemmälle mennään sitä itsenäisemmin joutuu opiskelemaan. Kyllä hyvä opiskelija omalla lukemisella pärjää, kunhan todella selvittää käsitteet itselleen. Suurin osa tosin tarvitsee ohjausta.
80 % ei ymmärrä hevon paskaa? Kuullostaa aika isolta luvulta =/... Onkohan tuossa nyt kaikki pelkästään oppilaan itsensä syytä?
Mitä korkeammalle pääsee, niin sitä itsenäisempää opiskelu on. Graduvaiheessa viimeistään joutuu oppimaan itsenäiseen asioiden opiskeluun. - ...........
jukepuke kirjoitti:
80 % ei ymmärrä hevon paskaa? Kuullostaa aika isolta luvulta =/... Onkohan tuossa nyt kaikki pelkästään oppilaan itsensä syytä?
Mitä korkeammalle pääsee, niin sitä itsenäisempää opiskelu on. Graduvaiheessa viimeistään joutuu oppimaan itsenäiseen asioiden opiskeluun.Arvio ei kelpaa??? No sanotaan 85 % sitten.
En laske ymmärrykseksi sitä, että osaa kääntää matriisin, derivoida alkeisfunktion, ratkaista lineaarisen vakiokertoimisen DY:n tai laskea lukujen sytin. Ymmärtäminen on yleisempää näkemistä.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Oi mun haniseni
Mul on ihan törkee ikävä sua. En jaksais tätä enää. Oon odottanut niin kauan, mutta vielä pitää sitä tehdä. Tekis mieli305792Kyllä mulla on sua ikävä
Teen muita juttuja, mutta kannan sua mielessäni mukana. Oot ensimmäinen ajatus aamulla ja viimeinen illalla. Välissä läm144364Hei rakas sinä
Vaikka käyn täällä vähemmän, niin ikäväni on pahempaa. Pelkään että olen ihan hukassa😔 mitä sinä ajattelet? naiselle403237IS:n tiedot: Toni Immonen irtisanottiin MTV:ltä Toni Immonen työskenteli pitkään MTV:llä.
IS:n tiedot: Toni Immonen irtisanottiin MTV:ltä Toni Immonen työskenteli pitkään MTV:llä. IS uutisoi torstaina Toni Imm522951Israel aloitti 3. maailmansodan
https://www.is.fi/ulkomaat/art-2000011297979.html Israel se sitten aloitti näköjään kolmannen maailmansodan.3391549Vihdoin tiedän että tämä on molemminpuolista
Saattoi se koko ajan olla silmiemme edessä mutta kumpikaan ei uskaltanut sitä toivoa. Kunpa nähtäisiin pian, toivottavas861338- 621276
Nainen, meidän talossa on säännöt
1. Mies on aina oikeassa. 2. Ei vastaväitteitä. 3. Mäkättäminen kielletty. 4. Suhde on tärkein. 5. Ei salaisuuksia. 6. E2321206- 791169
Natoon liittyminen on alkanut kaduttaa.
Nato on muuttunut niin paljon, että se ei ole enää se mihin haluttiin liittyä. Usa on vetäytynyt ja 5% osuus valtion tul4011161