Tällainen yksi koulutehtävä ei nyt oikein tahdo aueta. Saisiko täältä vähän apuja? kiitos.
Pakettiauton (massa 1850kg) iskunvaimentimia testataan. Auton korin pystysuorien värähtelyjen taajuudeksi mitataan 2,0 Hz. Jos koriin lisätään kuorma, jonka massa on yhtä suuri kuin auton massa, on taajuus 1,5 Hz. Määritä jousivakio, vaimennuskerroin ja vastuskerroin. Onko systeemi alivaimennettu vai ylivaimennettu?
Pakettiauton (massa 1850kg) iskunvaimentimia testataan. Auton korin pystysuorien värähtelyjen taajuudeksi mitataan 2,0 Hz. Jos koriin lisätään kuorma, jonka massa on yhtä suuri kuin auton massa, on taajuus 1,5 Hz. Määritä jousivakio, vaimennuskerroin ja vastuskerroin. Onko systeemi alivaimennettu vai ylivaimennettu?
Vastaukset 1
Vanhimmat
Koska mahdollisen herätteen laadusta ei ole mainintaa, tarkastellaan ilmeisesti vaimenevia ominaisvärähtelyjä. (systeemi poikkeutetaan tasapainoasemastaan ja jätetään itsestään värähtelemään). Myöskin ilmeisesti vaimennus on tyypiltään lineaarisesti viskoosi, sillä se on yksinkertaisin malli, eikä mitään tietoa ole annettua.
Selvää on, että vaimennus on alikriittistä, sillä kriittinen ja ylikriittinen vaimennus aiheuttavat sen, että vaimeneva ominaisvärähtely ei ole värähtelyä ollenkaan (eikä sille silloin voi ilmoittaa taajuuttakaan).
En rupea tässä mitään diff.yhtälöitä ratkaisemaan (sillä löydät ne kirjallisuudesta). Vaimennetun ominaisvärähtelyn ominaiskulmataajuus on
ω_d = sqrt(1 - ζ²)ω = sqrt(ω² - ζ²ω²)
ja kuten muistat ζ tarkoitti suhteellista vaimennusvakiota, ja ω varsinaisen ominaisvärähtelyn (ei vaimennusta) kulmataajuutta (=ominaiskulmataajuus). Ts.
ζ = c/c_k = c/[2sqrt(k*m)] (c_k on kriittinen vaimennuskerroin)
ω = sqrt(k/m)
Saadaan:
-> ω_d² = k/m - c²/(4m²)
Tehtävässä saadaan kaksi yhtälöä, joissa on kaksi tuntematonta:
ω_d1² = k/m1 - c²/(4m1²)
ω_d2² = k/m2 - c²/(4m2²)
Siitä ratkeaa jousivakio k ja vaimennuskerroin c. m1 on se 1850kg ja m2 = 2*1850kg. Ja vastaavat värähtelytaajuudet pitää muuttaa tietysti kulmataajuuksiksi ω_d.
Mutta mikä on vastuskerroin? En ole kuullutkaan moisesta (paitsi ilmanvastuksen vastuskerroin). Mutta eihän tässä tarkastella neliöllisesti viskoosia vaimennusta (?).