matemaattisesti??
Osaako joku teistä selittää...
...tensori käsitteen...
5470
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Eräs tapa määritellä tensori on ottaa kaksi A-modulia E ja F. Näistä voidaan muodostaa vapaa moduli G=A^(E risti F). Määritellään G:hen laskutoimitus, joka toteuttaa ehdot
(x1 x2,y)-(x1,y)-(x2,y)=0
(x,y1 y2)-(x,y1)-(x,y2)=0
(ax,y)-(x,y)=0
(x,ay)-a(x,y)=0
kaikilla x,x1,x2 \in E, y,y1,y2 \in F a\in A. Nyt G:n tekijämodulia G/H, missä H on G:n alimoduli, sanotaan E:n ja F:n tensorituloksi.
ainaki kopioida jostakin mutta ymmärsitkö mitä kirjoitit? Ymmärätkö todella jotain tensoreista ja kuinka paljon?
Palsta on tarkoitettu matemaattiseen keskusteluun yleensä, eikä yksittäisten ihmisten tietojen kyselyyn. Vastauksen voi antaa kuka tahansa, ja minä satuin tällä kertaa ehtimään ensiksi. Annoin tensorin määritelmän kun sitä kysyttiin. Totta kai ymmärrän mitä kirjoitan ja osaan myös tensorilaskentaa.
Se, kuinka paljon tensorilaskentaa osaan, on suhteellista. Tällä hetkellä riittävästi, kun olen osannut ratkaista vastaan tulleet tensorilaskennan tehtävät. Mutta en tule koskaan osaamaan matematiikkaa niin paljon kuin haluaisin.
Kirjoitathan jatkossa kysymykset siten, että niihin voi vastata kuka tahansa. Emme ole yksityiskeskustelussa, vaan julkisella palstalla.
...olisi kuvaavampaa määritellä se siten, että se on multilineaarinen operaattori. Ja oikein yksinkertaisesti sanottuna se syö vektoreita ja ulostaa reaalilukuja.
Lineaarisen kuvauksen määritelmää on tähän ikävä näillä merkeillä kirjoittaa, mutta totean vain, että esim seuraavat kuvaukset ovat lineaarisia:
(operoitava vektori tai vektorit siis sijoitetaan o:n paikalle , • tarkoittaa pistetuloa, x ristituloa ja a,b,c ovat kiinteitä vektoreita)
f(o) = a•o
f(o,o) = o•o
f(o,o,o) = (a•o)(b•o)(c•o)
f(o,o,o) = o x o•o
operaattorit f(o), f(o,o), f(o,o,o) ovat siis niitä tensoreita, joista f(o) on ensimmäisen kertaluvun tensori, f(o,o) toisen , f(o,o,o) kolmannen jne.
Olen aikeissa opiskella tensorit tässä talven aikana ja olen huomannut, että on vaikeaa löytää kirjallisuutta, jossa ne olisi esitetty havainnollisesti. Olisiko jollakin heittää jotain hyvin yksinkertaisia esimerkkejä, joita voisi lähteä yleistämään?
Vaihtoehtoisesti jos joku osaisi suositella jotain hyvää kirjaa, niin kiinnostaisi. Mieluusti suomeksi tai englanniksi. Lähtötasosta sen verran, että analyysi ei ole vahvin alueeni, mutta rutiinia asioiden selvittämiseen on.