Lukiossa selitettiin, miten lineaarisia Diofantoksen yhtälöitä ratkaistaan, kun tuntemattomia on kaksi kappaletta. Mutta miten saan lineaarisen yhtälöryhmän ratkaistua, jos tuntemattomia on n kappaletta? Ilmeisesti rekursiivisesti ratkaisemalla yhä vähempimuuttujaisia yhtälöitä, mutta mitenkä vapaat muuttujat tulee valita?
Esimerkiksi Diofantoksen yhtälön 55x 4545y 23z-6t=-63667 ratkaisuksi tulee
x=v1
y=v2
z=1 v1 3v2 6v3
t=10615 13v1 769v2 23v3,
v1, v2, v3 kokonaislukuja, mutta miten tuohon ratkaisuun pääsee käsiksi Eukleideen algoritmilla?
Esimerkiksi Diofantoksen yhtälön 55x 4545y 23z-6t=-63667 ratkaisuksi tulee
x=v1
y=v2
z=1 v1 3v2 6v3
t=10615 13v1 769v2 23v3,
v1, v2, v3 kokonaislukuja, mutta miten tuohon ratkaisuun pääsee käsiksi Eukleideen algoritmilla?
Vastaukset 1
Vanhimmat
Voit käyttää rekursiota. Eukleideen algoritmi toimii myös polynomeille, joten pystyt ratkaisemaan ensiksi yhtälön a_1n_1 a_2n_2=b_1, jolloin saat mahdolliset n:n ja m:n arvot selville. Sitten sijoitat t_1=a_1n_1 a_2n_2 ja ratkaiset vähempimuuttujaisen yhtälön.