Kuinka voin laskea paloittain määritellyn funktion f(x) derivaatan pisteessä 0, kun f(x)=0, kun x=0 ja f(x)=x^2*sin(1/x), kun x on erisuuri kuin 0?
Derivaatta
Lukiolainen_
5
382
Vastaukset
- fafafassss
Mikäli derivaatta on olemassa, niin
derivoi x^2sin(1/x)=2xsin(1/x) x^2cos(1/x)(-1/x^2)=2xsin(1/x)-cos(1/x)
Tämä on derivaatta kun x=/=0.
Tutki raja-arvoa x->0
-1= Derivaatta ei ole määritelty pisteessä nolla. Tämän huomaa jo kuvaajasta: sin(1/x) kuvaaja oskilloi sitä enemmän mitä lähemmäksi origoa tullaan. Asian voi päätellä myös delta-epsilon - päättelyllä.
Paloittain määritellyn funktion derivaatta joudutaan aina laskemaan määritelmän kautta mikäli aikoo eksaktisti tuon laskea.- fffffffs
Mutta mikäli derivaatta ON olemassa, niin
lausekkeen voi derivoida ja tutkia raja-arvoa(-ja). Jolloin saa ehkä raja-arvon vastauksen helpommin. Täsmällisessä esityksessä toki määritelmän mukaan. Mutta noin voi saada apuja ratkaisuunsa, suunnannäyttäjänä.
- ash
Kyllä se funktio on derivoituva kohdassa x = 0. Käytä derivaatan määritelmää erotusosamäärän raja-arvona. Lopussa muista, että sin(1/x) saa arvon väliltä [-1, 1], vaikka x olisi mitä.
fafafassss: "Epäilen että derivaatta ei ole määritelty pisteessä 0."
On se määritelty. Derivaatta ei vain ole jatkuva kohdassa x = 0.- ash
Pitäisi varmaankin esikatsella nämä ennen lähettämistä.
"- sin(1/x) saa arvon väliltä [-1, 1], vaikka x olisi mitä."
Piti tietenkin sanoa, että "vaikka x olisi mitä nollasta eroavaa".
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Oliko pakko olla taas tyly?
Miksi oot niin tyly mua kohtaan nykyään? Ei edes tunneta kunnolla. Katseita vaihdettu ja varmasti tunteet molemmin puoli642618Naisella tisulit, kuin lehemän utarehet
Oli kyllä isot tisulit naisella, kuin lehemän utarehet, vaikka paita oli päällä, niin tisulit erottui.272594Kemijärven festarit 2025
Onpas taas niin laimea meininki. Eikö tosiaan saada parempia artisteja? ☹️151694- 1021407
Johanna Tukiainen hakkasi miehen sairaalaan!
Viime päivien tiktok-keskusteluissa on tullut esiin, että Johanna Tukiainen on jatkanut väkivaltaista käytöstään. Hän h1271406- 1011359
Kukapa se Ämmän Kievarissa yöllä riehui?
En ole utelias, mutta haluaisin tietää, kuka riehui Ämmän Kievarissa viime yönä?241173Salilla oli toissapäivänä söpö tumma
Nuori nainen, joka katseli mua. Hymyili kun nähtiin kaupan ovella sen jälkeen411106Kalateltta ja Siipiteltta
Siipiteltasta ei saa ruokaa ollenkaan ja ovatko työntekijät ihan selvin päin siellä. Kalateltassa taas lojuu käytetyt la141083Jännä tunne kun ekaa kertaa elämässään tuntuu siltä
Että on tarkoitettu jollekin. Saattaahan tuo olla että on sekaisin kuin seinäkello, mutta silti tunne yhteenkuuluvuudest59995