Osaisiko joku antaa havainnollisen selityksen mikä vektorikentän roottori oikein on? Siis jos on vekorikenttä, vaikka
F(x,y,z) = (F1(x,y,z) F2(x,y,z), F3(x,y,z))
niin mitä root(F) kuvaa?
Tiedän miten se lasketaan, mutta en ymmärrä mitä tulos oikein tarkoittaa.
F(x,y,z) = (F1(x,y,z) F2(x,y,z), F3(x,y,z))
niin mitä root(F) kuvaa?
Tiedän miten se lasketaan, mutta en ymmärrä mitä tulos oikein tarkoittaa.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Minulle selitettiin teoreettisessa fysiikassa, että F:n roottori (jota muuten merkitään yleensä rot F pikemminkin kuin root(F)) kuvaa kentän F pyörteisyyttä. Tosin en tiedä pyörteisyydelle muuta formaalia määritelmää kuin ilmaista se roottorin avulla.
Nojuu, tuota samaa minullekin aikanaan opetettiin teoreettisen fysiikan laitoksella, mutta silloin asia jäi sisäistämättä. Pyörteisyys kun on kuitenkin hieman intuitiivisesti epäselvä käsite, niin siitä ei tahtonut saada oikein kiinni, mutta löysin sitten wikin kautta sivuston, jossa asia selitettiin suht havainnollisesti:
http://www.math.umn.edu/~nykamp/m2374/readings/divcurl/
Tuossa kun honasi, että esitetyissä vektorikentissä pisteen (x,y,z) vektorin itseisarvo kasvoi origosta pois päin siirryttäessä, niin sai viimein hieman kiinni mistä on kyse. Itse roottorin matemaattinen määritelmä ei kyllä juuri kerro mistä on kysymys.
"jota muuten merkitään yleensä rot F pikemminkin kuin root(F)"
Toinen "o" lipsahti mukaan vahingossa, sulkeet taas ovat mielestäni tuossa paikallaan. Yleisyydestä en tiedä.
Mitäs tarkoitta sitten (A = nabla)
A x A x F, missä F on funktio?
Mitä on pyörteisyyden pyörteisyys?
Roottori kuvaa vektorikentän pyörteisyyttä. Kentän pyörteisyys tulee oikean käden säännöllä: kun peukalo osoittaa roottorin suuntaan, muiden sormien asento kertoo roottorin pyörimissuunnan. Vektorikentän roottori on pyörteisen kentän aiheuttajien tiheys.
Roottorin määritelmä ei sinällään kerro paljoa, myönnetään mutta esimerkiksi Maxwellin yhtälöiden osalta se saattaa kertoa paljonkin. Samoin Stokesin lause on teoreettisessa fysiikassa varsin kätevä apuväline.