Muuttujat A, B ja C tiedetään. Lisäksi tiedetään seuraavat yhtälöt toteutuvat:
A = X - Z
B = Y - X
C = Z - Y
Miten ratkaisen muuttujat X, Z ja Y?
A = X - Z
B = Y - X
C = Z - Y
Miten ratkaisen muuttujat X, Z ja Y?
Matematiikkaa
Kymysys...
11731
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 11
Vanhimmat
Aina voimassa,jos A B C=0,
muuten ei ratkaisua
Miten ratkaisen tiettyjä A:n, B:n ja C:n arvoja vastaavat X:n, Y:n ja Z:n arvot?
yhtälöryhmä on identtisesti tosi,eli toteutuu kaikilla x:n,y:n ja z:n reaalilukuarvoilla
Ei niitä vastaa mitkään A:n, B:n tai C:n arvot, kun ne kumoutuvat kaikki pois. Ei niille ole mitään ratkaisuja, ymmärrätkö? Koko yhtälöryhmä on ihan turha.
Johdetaan seuraavat yhtälöt:
Z = C B X
Y = A B Z
X = A C Y
Linkitetään X:n ratkaisu Y:hyn ja Y:n ratkaisu Z:aan, jonka jälkeen iteroidaan Z:aa muuttamalla muuttujat Y ja X kohdilleen --> tarkistukseksi lasketaan alkuperäisten sääntöjen mukaan A:n, B:n ja C:n arvo ja katsotaan että lasketut täsmäävät annettujen kanssa.
KYSYMYS KUULUU,
Pääseekö iteroinnista millään eroon. Todellisuudessa luvut ovat kompleksilukuja ja iterointi hemmetin työlästä...
Johdetaan seuraavat yhtälöt:
Z = C B X
Y = A B Z
X = A C Y
Linkitetään X:n ratkaisu Y:hyn ja Y:n ratkaisu Z:aan, jonka jälkeen iteroidaan Z:aa muuttamalla muuttujat Y ja X kohdilleen --> tarkistukseksi lasketaan alkuperäisten sääntöjen mukaan A:n, B:n ja C:n arvo ja katsotaan että lasketut täsmäävät annettujen kanssa.
KYSYMYS KUULUU,
Pääseekö iteroinnista millään eroon. Todellisuudessa luvut ovat kompleksilukuja ja iterointi hemmetin työlästä....
Jos A B C=0 kaikki X,Y ja Z toteuttavat yhtälön. Muuten yhtälöillä ei ole ratkaisua.
A = X - Z
B = Y - X
C = Z - Y
Muuta yhtälöryhmä matriisimuotoon:
(merkitään aaltosuluilla {} pystyvektoria ja hakasuluilla [] matriisin riviä merkintä {[] [] []} tarkoittaa siis nyt kolmerivistä matriisia; on se vaikeaa näillä merkeillä...)
{A B C} = {[1 0 -1] [-1 1 0] [0 -1 1]}{X Y Z}
Vektorin {X Y Z} saat ratkaistua kääntämällä kertoimena olevan neliömatriisin {[1 0 -1] [-1 1 0] [0 -1 1]} jos se on kääntyvä, eli sen determinantti ei ole nolla. Tarkistetaan:
det({[1 0 -1] [-1 1 0] [0 -1 1]}) = 0
Eli determinantti on ikävä kyllä nolla eikä matriisi käänny, eiäk yhtälöryhmällä ole ratkaisua.
Annetaan arvot A=1, B=2, C=-3,nyt A B C=0
seuraavat X:n, Y:n ja Z:n arvot ainakin toteuttavat yhtälöryhmän:
X Y Z
1 3 0
2 4 1
3 5 2
4 6 3
5 7 4
. . .
. . .
. . .
Kuka sanoi että A B C=0 ? niidenhän pito olla vain "annettuja vakioita" eli mielivaltaisia (nyt niistä yksi voidaan laskea kahden muun avulla eikä se yksi siten ole mielivaltainen).
Tietysti jos todella A B C = 0 löytyy yhtälölle ratkaisu ja niitä on itseasiassa ääretön määrä (yksikäsitteisestä ratkaisusta ei siis tietoakaan, sillä tällöin yhtälöitä on oikeasti kaksi joissa on kolme muuttujaa)
Mutta yhtä hyvin (tai siis mitä todennäköisimmin)A B C ≠ 0 jolloin yhtälöryhmälle ei ole minkäänlaista ratkaisua (ei reaalista tai kompleksista). Nythän siis muuttjina oli X Y Z, ei A B C olleet muuttujia eikä niitä silloin voi valita miten haluaa ne ovat vain annettuja vakioita.
Edelleenkin olen sitä mieltä että kysyjän muotoilemalla tavalla esitettynä yhtälöryhmällä ei ole ratkaisua, koska hän ei erikseen maininnut neljättä yhtälöä että A B C =0.
kysymys olikin:
Muuttujat A, B ja C tiedetään. Lisäksi tiedetään seuraavat yhtälöt toteutuvat:
A = X - Z
B = Y - X
C = Z - Y
Eli ne A,B ja C olivatkin muuttujia eikä X,Y,Z ,hups.
ja luse "Lisäksi tiedetään seuraavat yhtälöt toteutuvat"
pakottaa A B C=0 toteutumaan
niinpä tehtävä onkin todella
A = X - Z
B = Y - X
C = Z - Y
A B C = 0
jolle on ääretön määrä ratkaisuja
Että näin, kannattais minun varmaan lukea ne kysymyksetkin kerran kunnolla niin voisi joskus muistaa oikein mitä kysyttiin...