on olemassa pyöreä järvi (säde r), jonka reuna laajenee nopeudella l (keskipisteestä katsoen).
Veteen ei vaikuta mitään virtauksia eikä tuulia, joten se laajenee tasaisesti järven mukana.
Millä nopeudella ääni kulkee vedessä järven reunalta sen keskipisteeseen, jos äänen nopeus vedessä on s (keskipisteestä tarkasteltuna).
Veteen ei vaikuta mitään virtauksia eikä tuulia, joten se laajenee tasaisesti järven mukana.
Millä nopeudella ääni kulkee vedessä järven reunalta sen keskipisteeseen, jos äänen nopeus vedessä on s (keskipisteestä tarkasteltuna).
Vastaukset 30
Vanhimmat
s...
että pienessä ämpärissä (ei laajenevassa) äänen nopeus on s?
järvi. Niin outo ettei meinaa oikein ymmärtääkään. Minusta se ääni lähenisi keskipistettä aina nopeudella s.
Jos tätä vertaisi sellaiseen tilanteeseen, että vene liikkuisi nopeudella I poispäin ja jossain vaiheessa veneestä tiputettaisiin kivi, josta lähtisi aallot kohti tarkastelijaa. Silloin nämä aallot lähenisivät tarkastelijaa aina nopeudella s, vaikka vene liikkuisi kuinka nopeasti poispäin. Tätäkö tarkoitit?
Äänen nopeus vedessä pysyy vakiona riippumatta laajenemisnopeudesta. Äänen nopeus riippuu vain väliaineen kimmokertoimesta. Sen sijaan äänen taajuus saattaa muuttua virtaavassa vedessä(Doppler-ilmiö).
Sama ilmiö kuin viheltävän junan veturin tapauksessa. Mikäli veturi tulee kohti, äänen taajuus nousee. Poispäin mennessä taajuus laskee.
nopeus ei varmaankaan ole suoraan
v = s - l
??
No toisella tavalla:
Jos liukumatto karkaa alta pois nopeudella l, niin silloin voitaisiin kirjoittaa em. yhtälö. Mutta jos liukumatto venyy alla nopeudella l, niin paljonko se hidastaa??
Olet valinnut hieman huonot esimerkit vertailtavaksi. Vesi ja liukumatto käyttäytyvät fysikaalisesti melko eri tavalla. Vettä on vaikea puristaa kokoon ja venyttää siten kuin liukumattoa.
Kuitenkin voidaan todeta, että äänen nopeus myös vedessä riippuu veden tiheydestä. Kuten kaikki kaikuluotainta käyttäneet tietävät kylmän ja lämpimän veden rajapinta antaa kaikuja, mikä johtuu erilaisesta äänennopeudesta eri tiheyksesissä vedessä.
ja v = ???
Mutta jos tarkastellaan tällaista: auto liikkuu nopeudella 50km/h minusta poispäin. Autosta heitetään minua pallolla, joka lähtee autosta katsottuna nopeudella 60km/h. Minua pallo lähestyy silloin nopeudella (60-50)km/h=10km/h.
Tuossa järviesimerkissä tarkasteltiin äänen liikkumista ja se on aaltoliikettä, jossa ei varsinaisesti mikään aine liiku (kuten pallo) ja siksi sitä ei voi ajatella samalla tavalla.
unohdetaan ilma ja sen vastus...
Jos palataan ihan tuohon alkuperäiseen kysymykseen eli havainnoija on järven keskipisteessä ja äänilähde reunalla, joka etääntyy nopeudella I, eikä vedessä tapahdu mitään virtauksia (tai tiheyden muutoksia), niin minusta se vaikuttaa ihan klassiselta doppler-ilmiön tapaukselta. Eli äänen nopeus pysyy vakiona s, vain sen taajuus laskee.
voi olla s, jos järvi laajenee nopeudella l.
Otetaan esimerkki, jossa laajeneminen on huomattavan nopeaa
l >> s ,
niin tällöin ääni ei koskaan pääse keskipisteeseen, koska se ei etene niin nopeasti kuin järvi laajenee.
Näin ollen v > (s - l) ja v < s (jos l > 0)
> Sama ilmiö kuin viheltävän junan veturin
> tapauksessa. Mikäli veturi tulee kohti, äänen
> taajuus nousee. Poispäin mennessä taajuus
> laskee.
Entä jos mittaaja juoksee samalla karkuun nopeudella l?
Laajenevassa aineessa nopeus on pakostakin pienempi kuin s.
No nyt sinä jo sotket alkuperäisiä oletuksia. Sen äänilähteen piti sijaita järven reunalla ja liikkua nopeudella I. Havainnoijan olla järven keskipisteessä.
Puhut myös laajenevasta aineesta, vaikka alussa oletit ettei vedessä ole virtauksia tai tuulia.
En nyt tiedä etkö ymmärrä vai yritätkö vain sotkea, mutta yritetään nyt vielä kerran.
Siis äänen nopeus vedessä ei riipu ääntä lähettävän kohteen nopeudesta. Heti, kun se ääniaalto on irronnut siitä äänilähteestä se alkaa kulkea nopeudella, joka riippuu vain veden ominaisuuksista. Siis ääni kulkee vedessä aina vakio nopeudella.
Nuo sinun nopeuslaskusi pätisivät, jos oletettaisiin, että vesi virtaisi jollain nopeudella. Kuitenkin alkuperäisessä kysymyksessä juuri oletit, ettei vesi virtaa.
juoksisi ääntä karkuun nopeudella I ja ääni etenisi nopeudella s, niin mittaajan mielestä ääni etenisi nopeudella s-I. Tai jos mittaaja pysyisi paikallaan, mutta tuulisi ääntä vastaan nopeudella I, niin mittaaja havannoisi äänen liikkuvan nopeudella s-I. Ja jos I olisi suurempi kuin äänen nopeus s, niin ääni ei koskaan saavuttaisi mittaajaa.
Mutta tuossa ekassa esimerkissä väliaine ja havannoija pysyivät paikallaan toisiinsa nähden, joten ääni saavuttaisi havannoijaa nopeudella s.
jos vesi virtaa ja heität siihen veneen, niin vene tiemmä menee virran mukana?
sinun mukaan vene etenee nopeudella s mihin suuntaan tahansa virtauksessa?
huh huh
kyllä se on selvää, mitä se tarkoittaa
joo, ja "hard cock hallelujaa"
Kerro mullekkin
tällaisen tasaisesti laajenevan järven "matemaattinen" käsittely on samanlaista kuin jos ajattelisi virran lähtevän järven keskipisteestä joka suuntaan siten, että keskellä virtausnopeus on nolla, mutta reunalla l.
Mielenkiintoista on, että:
a) jos etääntyvä reunapiste etääntyy vain vakionopeudella, niin vakioetäisyydellä olevan pisteen pakonopeus hidastuu.
b) ja toisaalta, jos vakioetäisyydellä olevan pisteen pakonopeuden pitää pysyä vakiona (esim. havainnon johdosta), niin etääntyvän reunapisteen tulee lisätä pakonopeuttaan koko ajan.
Kumpi on lähinnä todellista ja missä yhteydessä. Tavallisessa räjähdyksessä ilmakehässä äärimmäinen reuna varmaankin etenee aluksi nopeammin ja vähitellen menettää energiaa ja lopulta eteneminen pysähtyy (johtuu tietenkin ilman vastuksesta ja painovoimasta yms.)
Avaruudessa räjähdys varmaankin on vähemmän sidottua ja jos painovoimalla on rajansa, niin voi olla, että materia pystyy jatkamaan etenemistään jollain nopeudella minkään sitä varsinaisesti paljoakaan haittaamatta (ainakaan tietyn alkuhidastuksen jälkeen, joka johtuu painovoimasta yms.).
"on olemassa pyöreä järvi (säde r), jonka reuna laajenee nopeudella l (keskipisteestä katsoen).
Veteen ei vaikuta mitään virtauksia eikä tuulia, joten se laajenee tasaisesti järven mukana."
Kysymys on tulkittavissa monella tavalla ja sisältää ristiriitaisuuksia. Miten järvi voi samanaikaisesti laajeta, "reuna laajenee", jos sen vesi on paikallaan "veteen ei vaikuta mitään virtauksia". Siis järven reuna loittonee ulospäin, mutta vesimassa seisoo paikoillaan? Vai tuleeko järveen jostakin uutta vettä joka täyttää muodostuvan tilavuuden? Vai mataloituuko järvi samalla kun sen pinta-ala kasvaa? Näissä vaihtoehdoissa tosin vesimassassa on virtauksia.
kohdalla r-x reunalta nopeus on
v = s-l*(r-x)/r
Tarkistetaan ääripäissä:
x=r: v = s-l*(r-0)/r = s-l
x=0: v = s-l*(r-r)/r = s-0 = s
Integroidaan x:n suhteen, saadaan:
i(v) = s*x - l*(r*x - x^2/2)/r
ja sijoitetaan 0...r saadaan:
i(v, 0, r) = (2*r*s - l*r)/2
Tämä on jaettava r:llä nopeuden saamiseksi:
veff = (2*r*s - l*r)/(2*r) = s - l/2
Elikkä
veff = s - l/2 = s - 0.5*l
Kuten joku jo totesikin. Eli reunan pakeneminen nopeudella l laajenevassa järvessä hidastaa
kokonaisnopeutta puolet laajenemisnopeudesta.
===================
Tällä voi nyt laskea valon todellisen nopeuden laajenevassa avaruudessa, jos tunnetaan reunan
pakonopeus. Mielenkiintoista on, että säde ei vaikuta kaavaan, vaan pelkkä pakonopeus.
Jos kaukaisen tähden pakonopeus on esimerkiksi 0.8c (todellinen havaointo), niin sieltä valo saapuu havaitsijalle
nopeudella:
veff = c - 0.8*c/2 = c - 0.4*c = 0.6 c
***************
Tästä voidaan myös laskea suurin mahdollinen teoreettinen punasiirtymä avaruudessa
seuraavasti:
veff = c - lmax/2
kun sijoitetaan, että veff = 0
saadaan
c - lmax/2 = 0 -> c = lmax/2 ->
lmax = 2*c
Eli maapallolla voidaan vielä havaita kohteita, joiden pakonopeus on alle 2*c sikäli kun oletetaan, että avaruuden laajeneminen on tasaista ja sellainen havainto on mahdollinen niin suuren punasiirtymän huomioon ottaen.
(Mielenkiintoista...)
Siis olettaen, että:
1. avaruus laajenee tasaisella nopeudella JA
2. että punasiirtymä johtuu laajenemisesta.
----
Jos avaruus laajenee kiihtyvästi taikka mitattu punasiirtymä johtuu muusta kuin laajenemisesta, niin edellinen ei päde.
Tarkkaan ottaen tämäkään ei vielä anna keskinopeutta, koska on integroitu matkan suhteen.
siis edellä saatu
Veff > Vkeskim
(Pitää funtsia....)
Jos olettaa, että nopeus tietyllä etäisyydellä tarkastelijasta pysyy aina vakiona (mikä ei ole taattua), niin jonkinlaisen vääntelyn jälkeen pääsee seuraavaan yhtälöön:
Vkeskim = L/(ln(S)-ln(S-L))
jossa:
L = reunan pakonopeus, kun tarkastelija on paikallaan
S = signaalin nopeus
ln on luonnollinen logaritmi
=====================
Jos tähän soveltaa kaukaista kohdetta, jonka punasiirtymä on 0.8c, niin saa valon keskimääräiseksi kulkunopeudeksi kyseisestä kohteesta maapallolle noin:
S = 300000
L = 0.8*300000 = 240000
Vkeskim = 240/(ln(300000)-ln(300000-240000)) = 149120.3842943069
*****************
Lisäksi kun pakonopeus tässä kaavassa lähestyy C:tä, niin Vkeskim lähestyy nollaa.
Eli suurin mahdollinen punasiirtymä tällä kaavalla on kutakuinkin C.
---
(No jokin arvio kuitenkin....)
maailmankaikkeuden ikää, niin saa noin:
ikä = 13.7 * 300000 / 149120 = 27.6 mrd vuotta
Tätä ikää tukisi ainakin kosmologien mielipiteet siitä, että linnunradallakin on tähtiä, joiden ikä on ainakin 14 mrd vuotta. Tämän mukaan maailmankaikkeus on vanhempi kuin on esitetty (ainakin noin kaksi kertaa vanhempi).
(Lainaus)
"On the other hand, astronomers who study the chemistry and life cycles of stars are quite certain that the oldest stars in the Milky Way are about 14 billion years old. Clearly, cosmologists are facing a paradox: you can't have stars that are older than the universe!"
Kaikesta päätellen vesi pitää siis ajatella tavallaan harvenevan, jolloin aallonpituus kasvaa samassa suhteessa kuin etäisyys lisääntyy.
Eli v = (1 l / tr) * s.
alkuperäinen ajatus oli, että vesi ei harvene, se vain leviää (mahdollisesti pinta ehkä laskee hieman, mutta oletetaan, että vettä on niin paljon, että pinnan lasku ei haittaa.) Keskellä vesi pysyy paikallaan.
Mitähän oikein sekoilen, eihän se lähestyminen voi nopeutua, vaan hidastua kun se poiju karkaa.
Siis kääntäen v = [1 / (1 I / tr)] * s.
Tuon voisi sitten varmaan sieventää, mutta jääköön tekemättä.
Siis sen ammeen reunan etääntyminen aiheuttaa differenttiaaliyhtälön, jonka ratkaisemalla saa ratkeistua sen nesteen virtaamiselle sitä reunaa kohti.
Jotenkin näin siis pii*(r dr)^2 - pii*r^2.
Tässä siis dr on tuo nopeus jaettuna ajalla eli
dr = I*dt.
Tuosta tulee toisen asteen differentiaaliyhtälö, joka pitäisi ratkaista. Nyt en jaksa, mutta periaate lienee siinä.