Kuinka galaksin pyörimiskäyrä lasketaan?
http://en.wikipedia.org/wiki/Galaxy_rotation_problem
Kuinka edellä esitetty "predicted" käyrä on laskettu.
http://en.wikipedia.org/wiki/Galaxy_rotation_problem
Kuinka edellä esitetty "predicted" käyrä on laskettu.
Vastaukset 24
Vanhimmat
Ilmeisesti siinä on käytetty kahta peruskaavaa:
Newtonin gravitaatiokaava:
F = GMm/r^2
Keskipakovoima:
F = mv^2/r
Kun nuo laitetaan yhtä suuriksi saadaan
GMm/r^2 = mv^2/r eli kum m (kiertävän kappaleen massa) supistuu ja ratkaistaan v
v = sqrt(GM/r)
M on radan sisäpuolelle jäävä galaksin massa.
Tuolle M:lle täytyy viel tehdä arvio esim. että se kasvaisi keskuksessa r^3 verrannolisesti, kiekossa r^2 jne.
Jos sisään jäävän massa vain lisätään keskipisteeseen kuuluvaksi, niin tulos ON auttamatta virheellinen, koska se ei huomio sitä, että ko. massa EI ole keskipisteessä ja se pyörii. (koska toisella puolella kehässä oleva massa ei kumoa suurilla etäisyyksillä niin hyvin etupuolella olevia massoja)
Sisäosien pyöriminen lisää ulko-osien nopeutta! Ja jos todellakin on ennustettu esittämälläsi tavalla, niin tulos on nimenomaa hitaampi kuin jos sisäosien pyöriminen ja sijainti huomioitaisiin **kuten pitää**.
Ennustekaavan pitäisi huomioida massojen sijainti ja pyörimisliike, koska se samansuuntaisena lisää ulko-osien nopeutta! Vain pienissä kappaleissa ja suurilla etäisyyksillä voidaan molempien massat olettaa kokonaan olevan keskipisteessä! Hyvin suurilla kappaleella ja pienillä etäisyyksillä pitää huomioida yksittäisten massojen suhteellinen sijaimti ja pyöriminen.
Eli pimeä massa johtuu siis laskuvirheestä?
tuon kanssa olla. Luulisi, että on itsestään selvää että noinkin triviaali asia olisi otettu huomioon.
Olen kyllä itsekkin hiljaa mielessäni tuota miettinyt, mutta en uskoisi että noin halpaan nyt sentään olisi menty.
Mistähän löytäisi eksaktia tietoa.
kyseinen ongelma ratkeaa vain simuloimalla, sikäli kuin 3-body problem ja N-body problem ovat edelleen selvittämättä.
http://faculty.ifmo.ru/butikov/Projects/Collection6.html
Taikka sitten jollain Keplerin menetelmällä:
http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler's_laws_of_planetary_motion
Keplerin menetelmissä on aina suurimassainen aurinko huolehtimassa massakeskiöstä, joten voi olla ettei sekään suoraan sovellu...
Entäs, jos galaksin muuta osaa, kuin sen yksittäistä taivaankappaletta hahmotettaisiin yhtenä harvahkona kappaleena.
No, no Jonsson. Eipä nyt monimutkaisteta asioita turhaan. Tuo galaksin massan sijoittaminen keskipisteeseen ja asioiden tarkastelu vain 2:n kappaleen ongelmana on yleisesti käytetty menetelmä. Turha siihen mitään N-body simulointeja on lisätä. Varsinkaan kun radat on olleet jo pitkän aikaan vakiintuneita.
Noita kaavoja käytetään aika monessa netissä asiaa käsittelevässä esityksessä. Ei kukaan väitäkään, että ne olisivat tarkkoja. Niistä saa kuitenkin jonkinlaisen kuvan, minkälainen tuo ratanopeuksien käyrä pitäisi olla.
Tässä yksi asiaan liittyvä tutkimus:
http://www.astro.lsa.umich.edu/Course/Labs/tully_fisher/tf_intro.html
Erikoisesti luku 3:
Step 3: Estimate the Mass of a Galaxy and Check for Dark Matter
Kuitenkin jos sinulla on jokin tarkempi esitys joka pystyy selittämään nuo mitatut ratanopeuskäyrät niin siitä vaan Nobel-palkintoa hakemaan.
On kait sillä nyt merkitystä, onko se kappale pistemäinen jollakin etäisyydellä oleva vai ei.
Kuvitellaan ääritapausta, että kolmaosa massasta on ulkopuolella ja loput sisäpuolella. Sehän menee ihan päin mäntyä jos koko ympäröivän massan ajatellaan olevan yhdessä pisteessä.
Käytännössähän tuossa tapauksessa pitäisi unohtaa ne 2/3 massasta ja laskea vain 1/3 massalla, jotta tulos olisi edes sinnepäin oikein.
Esimerkki on huono, mutta karrikoitu sellainen.
Et voi mitenkään siirtää kaikkea sisällä olevaa massaa keskipisteeseen, kun se on levällään koko galaksin halkaisijalla JA PYÖRII! On aivan selvää, että sellainen pyörivä massa kiskaisee ulko-osat mukaansa ja lisää niiden nopeutta niin että saadaan TODELLISUUTTA vastaava käyrä.
Newtonin kaavaa ei voi soveltaa suoraan esittämälläsi tavalla.
Niin siis jotenkin tota on muutettava! Sisämassa on saatava pyörimään ja pois keskipisteestä, niin ehkä rupeaa pelittämään.
Hankkii mennä N-body-probleemaksi, jollei ole jotain muita kaavoja jossain takataskuissa? Ehkä Kepleriä soveltamalla?
Ainakin yksi lähde käyttää suoraan Newton'ia massan selvittämiseen.
(Lainaus)
From the velocity at the outermost point of the rotation curve, the total enclosed mass is
calculated as:
Menc = V2out^2*Rout/G
Vout = the velocity at the last measured point
Rout = the corresponding radius.
Menc = total enclosed mass within last measured point
---
Ihan tosi.... onko nää on laskettu väärin? Galaksin massaa ei voi redusoida keskipisteeseen suoraan Newtonin peruskaavalla, koska se on levällään kuin Jokisen eväät ja pyörii.
Ja tämän pitäisi päteä kaikille suurille pyöriville kappaleille ja pienille säteille.
[Joo, otan mielelläni vastaan Nobelin palkintoja... onkin tässä rahalle käyttöä....]
Juu voit unuhtaa ne 2/3 massasta. Ainoastaan radan sisäpuolinen massa merkitsee.
Tiesitkö muuten, että maapallon keskipisteessä painovoima on nolla vaikka yläpuolella on 6000 km kiveä.
Otitko huomioon, että sinne keskipisteeseen redusoidaan vain radan sisäpuolella oleva Massa.
Eli tuo M = M(r).
Koska nopeus pysyy vakiona R:n kasvaessa, tuon funktion täytyy olla M = kR.
Pallolla M = kR^3
Kiekolla M = kR^2
yhden likimääräisen helpon korjauksen:
Jos vaikka puoleenväliin galaksin sädettä heitetään sisämassa keskipisteeseen (koska sisämassa on vielä melko pieni) ja tämän jälkeen käännetään ja heitetään ulkomassa ulkoradalle yhteen ulkopisteeseen (koska ulkomassa koko ajan pienenee)...
ja jollei tämä riitä korjaamaan, niin voisi ottaa kolmannen massapisteen keskipisteen ja ulkoradan väliin, ja käyttää sitä massapisteenä pulenvälin paikkeilla kuljettaessa sädettä ulospäin.
(En tiedä miltä kaavat näyttäisivät... mutta tässä ulkomassa ei supistu ainakaan enään pois)
Eikä tämäkään ole mikään kunnon ratkaisu pulmaan, kunhan vain selventää ongelmaa...
---
Tuolla kaavalla jonka heitin laskettiin ilmeisesti koko galaksin massa ulkoreunan nopeuden ja säteen perusteella jossain lähteessä?? huh??
On se outoa, että kun kaikki vetää joka suuntaan yhtä paljon jokaista hiukkasta yksitellen niin ei tunne mitään voimaa.
Kuvitellaan että jokainen kappale vetää yksittäistä kappaletta puoleensa samalla voimalla samalta etäisyydeltä, eli kaikki kappaleet ovat yhtä suuria.
Nyt jos piirretään kappaleeseen kohdistuvat voimat, niin huomataan että ne jotka ovat vinosti sivulla samalla etäisyydellä kun ne jotka ovat suoraan keskusta kohti vetävät kuikin samalla voimalla itseään kohti ko. yksittäistä kappaletta.
Kuvitellaan, että kaksi kappaletta on alaspäin suunnasta 30 asteen kulmassa molempiin suuntiin, ja yksi suoraan alaspäin olevassa suunnassa (eli kohti keskusta).
Nyt näiden kolmen resultanttimassaksi ei voida laskea 3 * kappalen massa, koska voimavektorit ovat 30 asteen kumassa.
Kokonaisvoima ei siis ole 3F vaan n. (2 * 0,87 + 1)F = 2.74F. Aivan totaalinen ero siis. Virhe ei siis tässä tapauksessa ole kuin 100(0.26 / 2.74)% = 9.5%.
Spiraali muoto vielä lisää em. efektin vaikutuksesta, koska "siipi" johon taivaankappale kuuluu, vetää eräänlaisena massakeskittymänä suuntaansa lähes samalla voimalla kuin spiraalin keskustakin.
Kyllähän noita mahdollisuuksia voisi miettiä. Niin paljon kun mielikuvitusta riittää. Joskus vaan toivoisi,että ne mielikuvituksen tuotteet olisivat tottakin.
Kuitenkin, jos googlettaa hakusanoilla "galaxy rotation curve", niin aina törmää tuohon planeettamaiseen odotusmalliin, Ja sitten ihmetellään kun se ei vastaakaan todellisuutta.
Tässä yksi linkki, jossa tuota planeettamaista mallia verrataan kiinteästä aineesta tehtyyn levyyn.
http://blueox.uoregon.edu/~karen/astro123/lectures/lec23.html
Voisi melkein sanoa, että todellisuus on likempänä tuota kiinteästä aineesta tehtyä levyä. Ongelma on vaan, että jossain galaksin ulkoreunoilla ainetta on jo niin vähän, ettei se pysty selittämään, miksi galaksi käyttäytyy kiinteän aineen tavoin.
Yksi parannus olisi korvata sisämassa vaikka vastaavan painoisella n-kappaleen pyörivällä joukolla...
Matikka menee kyllä heti kertaluokkaa vaikeemmaksi.
Siivessä on paljon massaa lähekkäin koko siiven pituudella ja se nappaa mukaansa kevyesti lisää massaa siiven päässä ja siipien välistä.
On varmaa, että jollei matemaattinen malli ole kunnollinen, niin pimeää ainetta tupsahtelee esiin joka puolella...
http://www.elisanet.fi/master.navigator/fysiikka/Rotation Curves of Disk Galaxies.pdf
Ylläolevassa on jotain analyysia aiheesta ja mittausdataa.
Jos sisämassa on jakaantunut, niin sen ominaisuuksia voidaan mallintaa lisäämällä Newtonin vetovoimalausekkeeseen lisäksi momentti kaavoihin, joka huolehtii siitä, että kun massa on hajallaan, ja sen kiertäminen aiheuttaa momenttia:
Radiaaliset voimat huomioidaan perinteisesti:
Frad = G*m1*m2/r^2 (painovoima)
Frad = m2*v^2/ (keskipakovoima)
jossa
m1 = m1a m1b ...
m2 = m2a m2b ...
Lisäksi laitetaan momentti, joka huolehtii levyn taikka pallon pyörimisestä:
M = sisämassojen pyörimisestä
aiheutuva momentti, joka näkyy
ulkomassoissa tangentiaalisena
voimakomponenttina. Tämän laskeminen
edellyttää sisämassojen paikkojen ja
kokojen tuntemista.
Ftan = tämä on lisävoima ulkomassoille,
joka kumoaa em. momentin ja näkyy ulko-
massojen suurempana nopeutena
===
(Jotenkin näin sen voisi hahmotella)
Ftan = M*r (momenti aiheuttama lisävoima ulkokehään)
Saadaan:
G*m1*m2/r^2 M*r = m2*v^2
Elikkä vasemmallepuolelle on tullut lisää tekijöitä, jotka hoitahavt hajallaan olevan sisämassan. (Huom. Iso M on siis momentti EI massa)
Nyt vain määritellään jollain näppärällä tavalla M, niin saadaan parempi yhtälö ulkomassan nopeudelle.
sisämassaa kasvattava "trikki"momentti, jolla ulkokehälle saadaan lisää nopeutta ilman, että massaa lisätään.
esim. "Jonsson-monetti" ...
Taikka muotoillaan se näin:
G*m1*m2/r^2 J = m2*v^2
Tuo J on "hanurista", koska sillä yritetään siirtää massaksi sellainen, joka oikeasti pitäisi siirtää tangentiaaliseksi, mutta kun kukaan ei viitsi kuitenkaan laskea tangentiaalisia juttuja yksinkertaistetussa mallissa, niin se vain heitetään J:ksi. J määritellään jotenkin siitä sisämassan muodosta yms. tekijöistä....