On kahdeksan täysin saman näköistä ja kokoista palloa, mutta yksi niistä on eri painoinen. Tehtävänä on selvittää keinuvaakaa käyttäen kolmella punnituskerralla, mikä joukon palloista on eri painoinen, sekä onko se painavampi, vai kevyempi, kuin muut.
Hieman mietittävää
Mietiskelijä49
585289
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 58
Vanhimmat
Eikö tuohon riitä kaksikin punnitusta, miksi tarvittaisiin kolme? Olkoon pallot A, B ja C. Punnitaan ensin A ja B sekä sen jälkeen A ja C. Voidaan päätellä seuraavasti:
- Jos A ja B ovat samanpainoisia, niin eripainoinen pallo on C ja sen paino suhteessa muihin saadaan punnituksesta A:n kanssa.
- Jos A ja B ovat eripainoisia sekä A ja C ovat samanpainoisia, eripainoinen pallo on B ja paino suhteessa muihin saadaan punnituksesta A:n kanssa.
- Jos A ja B ovat eripainoisia sekä A ja C ovat eripainoisia, eripainoinen pallo on A ja paino suhteessa muihin saadaan punnituksesta C:n kanssa.
Luetaan tehtävä, kahdeksan, ei kolme palloa...
Jos yksi palloista olisi tiedetysti painavampi, niin seuraavasti:
punnitaan ensin 3 vs 3 palloa
jos toinen puoli on painavampi, niin otetaan niistä kaksi jotka punnitaan keskenään. Jos toinen on painavampi, niin olemme valmiit, muuten se, mitä ei punnittu, on painavin. Jos 3 vs 3 asetelmasta ei löytynyt eroa, niin toisen jäljelle jääneistä pitää olla painavampi -> punnitaan ne keskenään.
Tällöin pärjättäisiin kahdella punnituksella... itse asiassa tuon "jäljelle jäävän" voisi käyttää sen tutkimiseen onko pallo painavampi vai kevyempi.
Jos otetaan 3 vs 3 punnitus kuten äsken ja jos löydetään ero, niin eripainoinen pallo on toisella puolella. Otetaan kevyemmältä puolelta yksi pallo pois ja punnitaan jäljelle jäävät äsken maassa olleita palloja vastaan, jotka ovat selvästi "saman painoisia". Nyt jos tulee ero, niin näemme vaa'an asemasta onko pallo kevyempi vai painavampi ja seuraavalla punnituksella voidaan tutkia kumpi se on palloista. Jos eroa ei tule, niin kyseessä on pois jätettu pallo jota voidaan punnita toista maassa ollutta palloa vasten ja nähdä onko se painavampi vai ei.
On siis selvitetty kolmella punnituksella jos eripainoinen sattuu olemaan ekan kuuden joukossa. Jos ne menevät tasan, niin voidaan ottaa maahan jääneet kaksi palloa ja punnita niitä kahta vaa'assa jo ollutta palloa vasten. Tästä saadaan tietoon onko pallo kevyempi vai painavampi ja seuraavalla punnituksella voidaan tutkia kumpi se on.
Vaan mitäpä jos poikkeava pallo onkin kevyempi? Ei taida tuo päättely toimia. Nämä tehtävät ratkeavat yleensä siten, että jaetaan pallo suunnilleen kolmeen yhtä suureen joukkoon ja punnitaan kaksi joukkoa. Ongelmalle on muistaakseni n pallon tapauksessa johdettu minimipunnitusmäärä kirjassa Hardy & Wright: An Introduction to the Theory of Numbers, 6. painos, ellen ihan väärin muista.
"Jos otetaan 3 vs 3 punnitus kuten äsken ja jos löydetään ero, niin eripainoinen pallo on toisella puolella."
OK, eli olet selvittänyt, että eri painoinen pallo on (3 vs 3) siis tuossa kuuden pallon ryhmässä.
Tämä menee nyt sekavaksi:
" Otetaan kevyemmältä puolelta yksi pallo pois ja punnitaan jäljelle jäävät äsken maassa olleita palloja vastaan, jotka ovat selvästi "saman painoisia". Nyt jos tulee ero, niin näemme vaa'an asemasta onko pallo kevyempi vai painavampi ja seuraavalla punnituksella voidaan tutkia kumpi se on palloista. Jos eroa ei tule, niin kyseessä on pois jätettu pallo jota voidaan punnita toista maassa ollutta palloa vasten ja nähdä onko se painavampi vai ei."
Kokeillaan uusiksi.
Laitetaan ensin vaakaan 2 vs 2 palloa. Jos menee tasan, niin eripainoinen on maassa. Otetaan maasta 2 palloa ja punnitaan niitä toisia edellisistä vastaan. Jos ei mene tasan, niin nähdään onko eripainoinen kevyempi vai painavampi ja voidaan punnita niitä keskenään (eripainoinen on siis väistämättä siinä kipossa mihin laitettiin pallot maasta). Jos menee tasan, niin eripainoinen on se mitä ei ole punnittu ja voidaan punnita sitä mitä tahansa muuta vasten ja selvittää onko se kevyempi vai painavampi.
Jos 2 vs 2 ei mene tasan, niin otetaan maasta kaksi palloa ja punnitaan niitä toisen kupin sisältöä vastaan. Jos ovat edelleen eripainoisia, niin kuppiin jätetyistä palloista toinen on eripainoien ja nähdään onko se kevyempi vai painavampi ja voidaan edelleen selvittää kumpi se on. Jos menee tasan, niin eripainoinen on toinen äsken poistetuista palloista ja tiedetään aiemman punnituksen perusteella oliko se kevyempi vain painavampi ja voidaan punnita niitä keskenään sen selvittämiseksi kumpi se eripainoinen on.
Jokos nyt :)
No johan nyt lyö tyhjää, eihän se noinkaan mene. Taidan luovuttaa tältä illalta.
Tässä ikäänkuin katoaa ainakin yksi pallo jonnekin???????????????????
"Laitetaan ensin vaakaan 2 vs 2 palloa. Jos menee tasan, niin eripainoinen on maassa. Otetaan maasta 2 palloa ja punnitaan niitä toisia edellisistä vastaan. ..................Jos menee tasan, niin eripainoinen on se mitä ei ole punnittu ja voidaan punnita sitä mitä tahansa muuta vasten ja selvittää onko se kevyempi vai painavampi."
"Tässä ikäänkuin katoaa ainakin yksi pallo jonnekin??????????????????? "
Joo!!!!!!!!!!!!!!!!!! Johan sen tuossa edellä jo totesinkin!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
"Ongelmalle on muistaakseni n pallon tapauksessa johdettu minimipunnitusmäärä kirjassa Hardy & Wright: An Introduction to the Theory of Numbers, 6. painos, ellen ihan väärin muista."
Väärin muistin. Ongelmaan tai johonkin samantapaiseen törmäsin jossain muussa yhteydessä aikanaan. Mutta hyvä kirja tuo on joka tapauksessa.
1) 4 palloa toiseen kuppiin ja 4 palloa toiseen kuppiin (1).
2) Valitaan painavammat 4 palloa.
3) Niistä 2 toiseen ja 2 toiseen kuppiin (2).
4) Jos vaaka näyttää tasapainoa (niin haettu ei ole näissä 4:ssä), jatketaan kohdasta -> 8
5) Valitaan painavammat 2 palloa.
6) Niistä 1 toiseen ja 1 toiseen kuppiin (3).
7) Valitaan painavampi, joka on se kysytty pallo.
------
8) Valitaan kevyemmät 4 palloa.
9) Niistä 2 toiseen ja 2 toiseen kuppiin (3).
11) Valitaan kevyemmät 2 palloa.
12) Niistä 1 toiseen ja 1 toiseen kuppiin (4).
13) Valitaan kevyempi, joka on se kysytty pallo.
----------
Tässä menee 3 taikka 4 vaakausta riippuen tapauksesta???
Jonsson, lue kysymys uudelleen! VAIN 3 PUNNITUSTA!
Ei mene 3:lla punnituksella, jollei ole jokin kompatehtävä. Puolitushaku on tunnetusti paras hakumenetelmä ja sitä on just sovellettu.
Joko tehtävässä on trikki taikka kysytään vähimpien punnitusten määrää.
toisaalta tota 4:n punnituksen haaraa voinee jotenkin lyhentää, kun tuntee punnitushistorian... ei jaksa miettiä....
Ei ole mitään kompaa eikä trikkiä!
Olen sen ratkaissut 3:lla. Mun tuttu ratkaisi sen omalla tahollaan täsmälleen samalla tavalla kuin minä. Onkohan niin että vain yksi ratkaisu?
Kuinkas sinä tuttusi kanssa tuon ratkaisit?
Mua on aina vituttanu ihmiset jotka tietävät tietävänsä. Kerron yhden salaisuuden; mä tunnen sympatiaa niitä kohtaan jotka tietävät tietävänsä.
Jos pikkasen koukistan polviasi, että muistaisit (kiität vielä). Kuten jo huomasit, olet väärässä..niele niele, hymyillään kun tavataan.
Nöyristelyyn ei ole aihetta, kuhan muistaa että ranka joustaa...
Lähestulkoon sama temppu onnistuu 12 pallolla, kuulemma jopa kolmellatoista: on siis annettu 12 palloa, joista yksi eri painoinen kuin muut. Ko. pallo on selvitettävä kolmella punnituksella. Tehtävänantoon EI kuulu sen selvittäminen, onko kyseessä muita painavampi vain kevyempi pallo.
Olen kuullut, mutta en ole nähnyt todistusta, että n punnituksella voidaan löytää eripainoinen pallo, kun palloja on korkeintaan (3^n-1)/2.
Merkitään K = kevyempi, P = painavampi, N = normaali.
1. Punnitaan 3...3
-jos tasan niin molemmat ovat N ja eripainoinen on toinen jäljellä olevista.
- jos eripainoiset niin punnitsematta olevat ovat N
2. Punnitaan 2K...2N
-jos tasan niin eripainoinen on toinen P
-jos eripainoiset niin se on toinen K
3. Punnitaan K...N
1. Punnitaan 3...3
jos eripainoiset niin punnitsematta olevat ovat N
Mulle ei selvinnyt selostuksestasi, että jos punnituksessa 3-3 ei mene tasan (ts. näiden kuuden joukossa on eri painoinen) niin miten selvität sen kahdella jäljellä olevalla punnituksella????
Luulen keksineeni ratkaisun.
Olkoon pallot {1,2,...,8}. Tarkoittakoon merkintä I,J punnitusta, jossa ensimmäiseen vaakakuppiin laitetaan pallot I={i:i kuuluu i:hin} ja toiseen vaakakuppiin pallot J={j:j kuuluu J:hin}.
Suoritetaan ensiksi punnitus {1,2},{3,4}. Jos vaaka on tasan, on eripainoinen pallo jokin palloista {5,6,7,8}. Muuten eripainoinen pallo on jokin palloista {1,2,3,4}.
Oletetaan ensiksi, että eripainoinen pallo kuuluu joukkoon {1,2,3,4}. Suoritetaan sitten punnitus {1},{3}. Jos punnitus tasan, on eripainoinen pallo joko 2 tai 4. Suoritetaan punnitus {2},{5}. Jos tasan, eripainoinen pallo on 4, muuten 2.
Jos punnitus {1},{3} ei mennyt tasan, on eripainoinen pallo joko 1 tai 3. Tämä selviää punnituksen {1},{5} avulla.
Tapaus, missä eripainoinen pallo on joukossa {5,6,7,8} menee kuten yllä, vain pallojen numerointi on muuttunut.
On helppo nähdä, että yllä olevalla punnitussarjalla selviää myös, onko eripainoinen pallo kevyempi vai painavempi kuin muut. Eripainoinen pallo on jossain vaiheessa punnittu muiden pallojen kanssa, ja punnituksista voidaan pitää kirjaa, jolloin nähdään pallon paino suhteessa muihin.
Mulle ei selviä, kuinka tuolla selvität, onko poikkeava pallo raskaampi vai kevyempi.
"........
Oletetaan ensiksi, että eripainoinen pallo kuuluu joukkoon {1,2,3,4}. Suoritetaan sitten punnitus {1},{3}. Jos punnitus tasan, on eripainoinen pallo joko 2 tai 4. Suoritetaan punnitus {2},{5}. Jos tasan, eripainoinen pallo on 4, muuten 2. "
"........
Oletetaan ensiksi, että eripainoinen pallo kuuluu joukkoon {1,2,3,4}. Suoritetaan sitten punnitus {1},{3}. Jos punnitus tasan, on eripainoinen pallo joko 2 tai 4. Suoritetaan punnitus {2},{5}. Jos tasan, eripainoinen pallo on 4, muuten 2. "
Täsmälleen toinen palloista 2, 4 on eripainoinen kuin muut. 2 on punnittu pallon 5 kanssa, joka on normaalipainoinen. Jos vaaka on tasan, nelonen on eripainoinen muiden kanssa, muuten 2, ja tällä punnituksella selviää, onko se kevyempi vai painavempi kuin muut.
Jos 4 en eripainoinen kuin muut, tiedetään 1. punnituksen {1,2},{3,4} perusteella onko se kevyempi vai painavempi kuin muut. Tässähän pallot 1 ja 3 ovat samanpainoisia, joten pallojen 2 ja 4 painosuhde kääntää vaa'an jommalle kummalle puolelle.
Montakos punnitusta tarviit ;)
Kiitokset nikkikommentista. Eräs lukiokaveri antoi aikoinaan.
Laskujeni mukaan selviän kolmella punnituksella.
Ensimmäinen punnitus on {1,2},{3,4}, toinen {1},{3} ja kolmas {2},{5} tai {1},{5}. Tapaus, missä eripainoinen pallo on joukossa {5,6,7,8} menee kanssa kahdella punnituksella.
Sulla loppuu punnituskerrat kesken, jos ensimmäinen mittaus menee tasan.
Siis silloin et pääse selville pallojen painosuhteista.
Vain, jos sun eka punnitus sattuu menemään siten, (1,2 ja 2,4) että kallistuu toiseen suuntaan, niin voit käyttää siitä saatua painotietoa myöhemmin hyväksi.
Toistan kysymyksen, että miten saat selville, mikä on kevyempi/painavampi, jos sun eka punnitus menee tasan???
"Jos 4 en eripainoinen kuin muut, tiedetään 1. punnituksen {1,2},{3,4} perusteella onko se kevyempi vai painavempi kuin muut. Tässähän pallot 1 ja 3 ovat samanpainoisia, joten pallojen 2 ja 4 painosuhde kääntää vaa'an jommalle kummalle puolelle."
eli kykenet kahdella punnituksella neljästä pallosta kaivamaan yhden eri painoisen ja sanomaan, onko se painavempi vai kevyempi kuin kolme muuta?
Anna palaa...
tuolla kysymyksellä ei sinäällään ole väliä, pointtina voitaisiin pitää sitä että oletko sinä jo tehtävän ratkaissut?
nii nykäse hihasta, niin kyllä mä kerron. Talutan niin pitkälle kun tarvis on, sen lupaan.
Ymmärtämättömyys on laji joka meidän kaikkien tulee hyväksyä.
Jos eka punnitus tasan, on eripainoinen pallo 5, 6, 7 tai 8, joista pitää kahdella punnituksella selvittää eripainoinen.
Valitaan näistä kolme palloa, vaikka 5,6,7. Laitetaan nämä toiseen kuppiin ja toiseen pallot 1,2,3. Jos vaaka tasan, on 8 eripainoinen, ja sen paino saadaan punnitsemalla laittamalla 8 toiseen kuppiin, toiseen 1.
Jos vaaka ei mene tasan, on eripainoinen pallo 5, 6 tai 7. Vaa'an kallistumisesta (punnitus 1,2,3 vs 5,6,7) tiedetään, onko eripainoinen pallo kevyempi vai painavempi kuin muut. Punnitaan pallot 5 ja 6. Jos tasan, on 7 vaadittu pallo, jos ei tasan, on vaadittu pallo 5 tai 6. Punnituksen 1,2,3 vs 5,6,7 tulos paljasti, kumpi on poikkeava pallo.
Noin minäkin sen ratkaisin. Lienee siis vain ja ainoastaan yksi ratkaisu (?)
Kirjoitin aikanaan ylös oman ratkaisutapani:
1) Ensin otetaan summassa toiseen vaakakuppiin 2 ja toiseen myös 2 palloa. Jos menee tasan, niin se eri painoinen pallo on neljän punnitsemattoman pallon joukossa, joita nyt aletaan punnitsemaan.
2) Laitetaan toiseen vaakakuppiin kolme punnitsematonta ja toiseen kolme niitä palloja, joiden tiedetään olevan samanpainoisia. Jos vaakakuppi, jossa on ne punnitsemattomat pallot on raskaampi, niin tiedetään että eri painoinen pallo on niiden kolmen pallon joukossa ja on raskaampi.
3) Otetaan siitä kolmen ryhmästä, jossa tiedetään olevan se muita raskaampi pallo, yksi pallo kumpaankin vaakakuppiin. Se kumpi painuu alemmaksi, on se etsimämme pallo.
Mutta jos menee tasan, niin etsimämme pallo on se kolmas siitä kolmen ryhmästä, missä tiesimme raskaamman pallon olevan.
tuo tyyli ei ole ainoa ja tiedät sen...pitääkö mun vakuuttaa sulle ja laittaa sut polvillee:) Tee tuo yhdeksällä pallolla..sun systeemillä ysipallo ei pelaa.
Eikös se menis näin:
punnitaan ensin 3 ja 3 palloa:
Jos menee tasan saadaan kahdella punnituksella selville kumpi aluksi punnitsematta jääneistä on eri painoinen ja onko se kevyempi vai raskaampi
Jos taas puolet eri painoiset, poistetaan kummaltakin puolelta yksi pallo ja katsotaan, meneekö nyt tasan. Jos menee vieläkin tasan poistetaan taas yksi pallo kummaltakin puolelta.
Kun muistetaan kummalle puolelle vaaka on ollut kallistunut ennenkuin punnitus menee tasan, niin saadaan selville, onko eri painoinen pallo kevyempi vai raskaampi. Kai?
Mutta jos ei mene ollenkaan tasan?? Eli lähdit siitä 3 3 pallon asetelmasta poistamaan aina 1 pallon kummastakin kupista. Mutta jos ei vielä kahdenkaan poistokerran jälkeen mene tasan, niin mistä tiedät, kumpi on painavampi/kevyempi?
Selitäpä tuo mulle!!
"Kun muistetaan kummalle puolelle vaaka on ollut kallistunut ennenkuin punnitus menee tasan, niin saadaan selville, onko eri painoinen pallo kevyempi vai raskaampi. Kai? "
Juuh, huomasin virheeni. En kyllä käsitä, miten ongelmalla voi olla sellainen ratkaisu, josta käy ilmi, onko se eripainoinen kevyempi vai painavampi kuin muut.
yleensä virheitä punnitessamme vedämme himaan päin, huomaamatta sitä mikä on oleellista. Eli kuinka oikeassa olemmekaan. Paljonko mielipiteesi painaa suhteessa mun mielipiteeseen...
Sillon ku te siellä kouluissanne ja tiäs missä numeroilla leikiskelitte, niin mä leikin sillon kaljapulljojen kanssa. Meillä oli (ennen) tapana vetää parillisina päivinä nelosta ja parittomina kolmosta. Minä kun satun olemaan sokea eikä muistikaan pelaa, niin kaverit yritti aina mua kusettaa. Nelonenhan TIETENKIN painaa enemmän ku kolmonen ku siinä on enemmän rossiaki (loogista) Suorastaa yksinkertaista. Mutta asiaan.
Tehdään palloista kaksi nippua; kuuden (1,2,3,4,5,6) ja kahden (7,8). Isketään vasurille 1,2 ja 3 ja oikealla 4,5 ja 6. 7 ja 8 siis huilaa. Tässä tapauksessa vaaka vaikkapa paskalla tuurilla heilahtaa vasurille, joten syyllinen on kyydissä. Nyt nörtit tarkkana. Vasurilta heitetään ykkönen vittuun ja oikealta saman kohtalon kokee kutonen. Ja sitten vielä vasurilta pomppaa 2 oikealle ja oikealta 4 vasurille. Nyt parit siis ovat; vasurilla 3 ja 4 ja oikealla 2 ja 5. ja punnitaan.
sovitaan nyt niin että vaaka EDELLEENKIN kippaa vasuriin. Nooh..tästähän on jo helppo homma yhdellä punnituksella selvittää tuo kusettaja. Eli niitataan kolmonen oikealle ja kakkonen takas vasurille, niin syyllinen pari 3 ja 5 ovat samalla puolella. nyt parit siis ovat; vasurilla 2 ja 4 ja oikealla syylliset 3 ja 5. Nyt vaan punnitus niin selvitetään mihin suuntaan vaaka kallistuu ja kumpi noista fakin numeroista on syyllinen ;)
Oletan että mun ei tarvitse selittää noita välivaiheita, mikäli vaaka ei punnituksessa heilahda?
Kokeilkaas nördet yksellä pallolla. Sama logiikka, niin onnistuu. Snadilla mutkalla.
Mä lähen tästä dokaamaan ja ratkasemaan tuota 12 pallon ongelmaa. eiköhän se pienen jurrin ja intuition avulla aukee ;)
Entä jos ei kippaakkaa vasuriin??
"Tässä tapauksessa vaaka vaikkapa paskalla tuurilla heilahtaa vasurille,.....
sovitaan nyt niin että vaaka EDELLEENKIN kippaa vasuriin."
Kippaako oleenkaa vai oikealle?
Kokeiles yheksällä...Onnistuu kyllä.
Sinäpä sen sanoit, eli jos ei kippaa ollenkaan, kun siirsit kupista pois sen syyllisen pallon? Miten sen selvität että mikä se on, kun muistat että punnituskertoja on vain 3?
Sä voit tehdä oletuksia, että "sovitaan että..." mutta et selvittänyt niitä vaihtoehtoja, kun punnitus menee eri tavalla kuin nuo sovitut!!!!!
teen tarkistuksen...yleensä mä en jurrissa väärässä ole ;)
en ollut väärässä ;)
Sä et ole näköjään ratkassu tuota :)
Täytyy myöntää että mulla on vittumainen taipumus laittaa toinen ajattelemaan, enkä kaikkea kerro. mutta tuo mitä tuohon höpisin on ihan pitävä. Usko pois ja mieti itse ;) Enempää en apuja anna.
Mä kerron sulle sillä ehdolla että ostat äidilles kukkia ensi kerralla kun hänen luokseen kylään menet.''
Jos ongelma on vittuun heitetyissä palloissa, joita oli kaksi. Yksi vasemmalta ja yksi oikealta. Niin ei muuta ku ränni (vaaka) tyhjäksi ja nämä vittuun heitetyt samalle puolelle vaakaa pareinaan kaksi muuta palloa. Ja taas vaaka kallistuu jompaan kumpaan suuntaan.
Ja nyt voisit heittää mulle sen yheksällä pallolla ;)
Ensinnäkin tuo samainen tehtävä mutta yhdeksällä pallolla, mikä varmaan joiltakin jo meneekin. Mutta toinen tehtävä onkin hieman haastavampi; Kaksi palloa, toinen kevyempi toista ja tulisi määritellä kumpi niistä on vittumaisempi?
Hyvää jatkoa ;)
Joku esitti täällä, että 12 pallon joukosta voisi löytää 3 punnituksella yhden eri painoisen pallon. Ei siis tarvitse tietää onko painavampi vai kevyempi.
Onkohan tuo mahdollista??
ei mun mielestä ole mahdollista.
Kerta sen kasin ratkoit, niin eiku eteenpäin ysiin. Se aukee kyllä.
Moi.
Jo vain on mahdollista. Saanen tiedustella kielteisen väitteen perusteita?
N
Samalla tavalla ratkeavat kaikki 8...12 pallon ongelmat ja saadaan myös selville onko kevyt vai painava:
1. Punnitus. Molempiin kuppeihin 4 palloa. Jos kallistuu, merkitään alakupin pallot P:llä (painava) ja yläkupin pallot K:lla (kevyt).
2. Punnitus. Laitetaan molempiin kuppeihin kaksi P-palloa ja yksi K-pallo (eli PPK-PPK). Jos kallistuu, ehdokkaina alakupin kaksi P-palloa ja yläkupin K-pallo.
3. Punnitus. Molempiin kuppeihin yksi P-palloehdokas. Jos kallistuu, syylinen on alakupin pallo.
Jos ekassa (12-pallon ongelma) punnitusessa tasan, niin
2. Punnitus. Toiseen kuppiin kaksi punnitsematonta palloa ja toiseen yksi punnitsematon ja yksi normaalipainoinen palloa.
Entä jos toisen puunituksen jälkeen ei kallistu?
Kaksi "kevyttä" jäljellä.
2. Punnitus. Toiseen kuppiin toinen K ja toiseen toinen K. Jos kallistuu, yläkupissa kevyt.
Kannatttaa ensin hiukan mietiskellä.
Pohjoismainen
Mikä?
Seuraava kuva auttanee ymmärtämään ratkaisun: https://aijaa.com/qVf8a7
Mahdollisia tiloja on 2*8, sillä pallo voi olla mikä tahansa 1-8 ja kevyt tai painava. Merkitään näitä 1k, 1p, 2k, 2p,..., 8k, 8p. Vaa'sta on otettava joka punnituksessa mahdollisimman paljon hyötyä irti eli sen kolme eri tulosta täytyy jakaa siinä kohtaa mahdolliset tilat mahdollisimman tasaisesti. Tämähän liityy Shannonin entropiaan. Maksimoimalla entropia (tasa-jakaumahan maksimoisi sen, mutta se ei ole joka kohdassa mahdollinen) löydetään hyvä punnituspuu. Tein tällaisen koodin, joka tarkastaa kaikki mahdolliset (ja järkevät) punnitusjaot: https://pastebin.pl/view/bca8f365