Moi!
Tarttisin vähän apua, kun tämä tehtävä ei millään ota luonnistuakseen. Kysymys siis kuuluu:
Auto jarruttaa vaakasuoralla tiellä siten, että kaikki pyörät lukkiutuvat. Liukukitkakerroin rankaiden ja tien välillä on 0,40. Auto painaa 11 kN, sen etu- ja takapyörien välinen etäisyys on 4,2 m, sen painopiste on 1,8 m etupyörien takana ja 0,75 m korkeudella tien pinnasta. Mikä on a) takapyöriin ja b) etupyöriin vaikuttava normaalivoima? Mikä on c) takapyörissä ja d) etupyörissä vaikuttava jarrutusvoima?
Kiitos kaikille avusta!
Tarttisin vähän apua, kun tämä tehtävä ei millään ota luonnistuakseen. Kysymys siis kuuluu:
Auto jarruttaa vaakasuoralla tiellä siten, että kaikki pyörät lukkiutuvat. Liukukitkakerroin rankaiden ja tien välillä on 0,40. Auto painaa 11 kN, sen etu- ja takapyörien välinen etäisyys on 4,2 m, sen painopiste on 1,8 m etupyörien takana ja 0,75 m korkeudella tien pinnasta. Mikä on a) takapyöriin ja b) etupyöriin vaikuttava normaalivoima? Mikä on c) takapyörissä ja d) etupyörissä vaikuttava jarrutusvoima?
Kiitos kaikille avusta!
Vastaukset 9
Vanhimmat
normaalivoimat etu (2,4/4,2)*11 kN = 6,3 kN ja
taka(1,8/4,2)*11 kN = 4,7 kN
Tuossa pitäisi huomioida myös sen jarruttavan voiman vastavoiman aiheuttama momentti. Autohan pyrkii jatkamaan liikettään painopisteensä suhteen ja jos painopiste on ylempänä kuin pyörien kiinnitys niin se auto kippaa enemmän sitä kuormaa etupyörille, jolloin niiden normaalivoimien tulee kumota myös se kippaava momentti, eli niiden suhde muuttuu.
Polkupyörällä kun tekee etupyörällä lukkojarrutuksen niin sen huomaa tehokkaasti, koittakaapas kokeilla kuivalla asvaltilla. (Tämä ei ollut sitten suositus).
Kyseessä on dynamiikan tehtävä!
Helpointa tilanne on käsitellä hitausvoimakuvitelman avulla ja laskea tasapainoehdoilla. Piirsin tuollaisen kuvan tilanteesta, johon jokainen osaa soveltaa tasapainoehtoja (3kpl: voimat ja momentti):
http://i15.tinypic.com/4ifupht.gif
merkitään
m = "auton massa"
g = "putoamiskiihtyvyys"
L1 = "Etuakselin ja massakeskiön välinen etäisyys(vaakasuunnassa)"
L2 = "Taka-akselin ja massakeskiön välinen etäisyys(vaakasuunnassa)"
h = "massakeskiön korkeus tien pinnasta"
µ = "tien ja renkaan välinen liukukitkakerroin"
N1 = "Etupyöriin tiestä kohdistuva normaalivoima"
N2 = "Takapyöriin tiestä kohdistuva normaalivoima"
a = "Auton hidastuvuus"
Tasapainoyhtälöistä (laskin massakeskiön suhteen) saadaan yhtälöryhmä:
[A]{x} = {B}
, missä matriisit
[A] = {[1 1 0] [µ µ -m] [µh-L1 µh L2 0]}
{B} = {mg 0 0}
{x} = {N1 N2 a}
Merkintä {} tarkoittaa sarakematriisia ( eli vektoria. [A] on siis 3x3 matriisi (jonka rivit ovat [] [] []. {B} ja {x} ovat 3x1 matriiseja
Kääntämällä matriisi [A], sekä sijoittamalla numeroarvot
{x} = {8324.3 2675.7 3.9240}
(laskin järjestelmässä N,m,s)
Eli
Etupyörän normaalivoima on N1 = 8,3243kN
Takapyörän normaalivoima on N2 = 2,6757kN
Auton hidastuvuus on a = 3,9240m/s²
Etupyörän jarrutusvoima on µN1 = 3,3297kN
Takapyörän jarrutusvoima on µN2 = 1,0703kN
Koska kyseessä oli lukkojarrutus, niin se kippaava momentti pitää tietysti laskea sen painopisteen korkeuden suhteen, eli siis tien pintaan nähden.
Tehtävä on vähän hankala, kun pitää muodostaa ensin ne tasapainoyhtälöt ja ratkaista niiden perusteella se lopputilanne. Jarrutusvoimat vaikuttavat normaalivoimiin, jotka vaikuttavat taas jarutusvoimiin.
Täytyy löytää tasapainoehdot, joiden perusteella ne yhtälöt muodostetaan.
Kiitos tuhannesti avusta!
Kiinnostaisi, miten edellinen laskettais ilman matriiseja? Jos siis ei hallitse matriisilaskentaa, niin miten tavallisilla tasapainoyhtälöillä?
autolle, kun muita voimia ei siihen vaikuta.
Niin miten ovat nuo sigmaF ja sigmaM tässä tapoauksessa. Toki se ratkeaa yhtälöryhmillä, kun ne vaan saadaan oikein.
Valitsemalla momenttipisteeksi sellainen kohta, jossa mahdollisimman monen voiman varsi ko. pisteeseen jää nollaksi. Tällöin vapaakappalekuvioon jää yksittäisiä momentteja mahdollisimman vähän.
Tässä tapauksessa momenttipisteeksi kannattaa valita esim. etupyörän kohta, johon ei tule momenttivartta sen pyörän normaalivoimasta, eikä kummankaan pyörän kitkavoimasta.
Vain painopisteen kautta taaksepäin kiertävä g-voima (m*g) ja eteenpäin kiertävä hitausvoima (m*a)ja takapyörän normaalivoiman kiertävä voima N2.
Momenttiyhtälön pitää olla sitten nolla ko. momenttipisteen ympäri, muuten auto lähtisi pyörimään eteen- tai taaksepäin.
Eli laitetaan voimat tasapainoon kaikissa suunnissa ja momentit tasapainoon kaikissa suunnissa. Sitten vain ratkotaan yhtälöt.
En rupea yhälöitä kirjoittelemaan sen tarkemmin.