Esim: Piirretään funtion f(x)=1/3x²-2x 1 kuvaaja.
Kuvaaja on paraabeli.
Määritetään aluksi sen huippu:
1/3x²-2x 1=1
x(1/3x-2)=0
>x=0 tai 1/3x-2=0
>x=0 tai x=6
Huippu Xh=6/2=3
Huippu Yh=1/3*3²-2*3 1=-2
Kysymys koskee että voiko f(x)=1/3x²-2x 1 nollakohdat ratkaista näin: 1/3x²-2x 1=0, tulokset eroavat verrattuna edelliseen...
Eli miksi 1/3x²-2x 1=1 eikä 1/3x²-2x 1=0
Kuvaaja on paraabeli.
Määritetään aluksi sen huippu:
1/3x²-2x 1=1
x(1/3x-2)=0
>x=0 tai 1/3x-2=0
>x=0 tai x=6
Huippu Xh=6/2=3
Huippu Yh=1/3*3²-2*3 1=-2
Kysymys koskee että voiko f(x)=1/3x²-2x 1 nollakohdat ratkaista näin: 1/3x²-2x 1=0, tulokset eroavat verrattuna edelliseen...
Eli miksi 1/3x²-2x 1=1 eikä 1/3x²-2x 1=0
Vastaukset 5
Vanhimmat
Paraabelin huipun x-koordinaatti sijaitsee nollakohtiensa puolivälissä, eli ratkopa yhtälö x^2/3-2x 1=0
Notaatiosta sen verran, että yleensä 1/3x^2 tulkitaan lausekkeeksi 1/(3x^2). Kirjoita mieluummin ASCII-tekstissä x^2/3 tai 1/3 x^2.
"Esim: Piirretään funtion f(x)=1/3x²-2x 1 kuvaaja.
Kuvaaja on paraabeli.
Määritetään aluksi sen huippu:
1/3x²-2x 1=1"
Teit virheen. Olet asettanut f(x):n arvoksi 1!
Siinä ratkaisuperiaatteena on yhtälöpari, missä toinen yhtälöpari on y = 1. Kun ratkaistaan tuo saadaan em. yhtälön ja jm. suoran leikkauspisteiden x-koordinaatit ja paraabelin symmetrian vuoksi keskipiste määrättyä x-koordinaattien keskiarvona. Ja ratkaisu on hyvin selkeä ja helppotöinen. Piirräpä kuva ensin paraabelista ja sitten suora y = 1. Onko se pitkän matikan puolella? Vaikuttaa kyllä lyhyeltä.
Tuossa ensimmäisessä ratkaiset ne kohdat missä y=1 ,ja toisessa ne kohdat missä y=0.
Paraabelilla x:t ovat ymmärrettävästi erilaisia,huippu pitäisi kyllä olla sama.
Ei niitä nollakohtia voi muuten ratkaistakaan kuin sillä jälkimmäisellä tavalla.
Tuo ensimmäinen on vain temppu paraabelin huipun määrittämiseksi,joka ei muuta kuin sotkee ajatuksia.
Se huippu on paljon helpompi määrittää joko derivoimalla ,tai sitten vain muistaa,että
x=-b/(2a) ,paraabelissa y= ax*x bx c