Kulmamuoto,summamuoto,eksponenttimuoto

Mittee nuo ees on?

Onko ne niinkuin koordinaatiston polaarisuus ja aritmeettisuus?

Jos sulla on vaikkapa a bi, joka on siis summamuodossa. Sehän meinaa sitä että sulla on a:n verran oikeelle ja b:n verran ylös. Saat siis kulman fii = arctan(b/a) ja pituuden pytagoraan luseella, eli pituus l=neliöjuuri(a^2 b^2) .

Esimerkiksi muunnetaan 2 3i kulmamuotoon. Ekaks kulma arctan(3/2)=56 astetta. Sit se pituus on nel(2^2 3^2)=3.6. Eli 3,6 kulmassa 56. Toisinpäin, eli jos sulla on vaikka 4,5 kulmassa 25. Ekax a:n pituus saadaan ottamalla cosini. Eli 4,5*cos(25)=4,1 ja b:n pituus sinillä 4,5*sin(25)=1,9. Jotenka 4,5 kulmassa 25 = 4,1 1,9i.

Toi exponenttimuoto nyt ei pamahda mieleen, mutta se on sillai että sulla en neepperin luku e. Sit sä isket sinne potenssiin sen kulman. Eli exp(i pii). Toi edellinen tarkoittaa ykkösen pituista janaa ylöspäin. Eli 0 1i. Ota radiaanit haltuun koska exponenttimuodossa pelataan niillä.

MENIX PERIL??!

Tarkastellaanpa kompleksilukuja z = x yi.

Napakoordinaattiesitystä hyväksikäyttäen voimme todellakin kirjoittaa x = r cos φ ja y = r sin φ.

Siis: z = x yi = r cos φ i(r sin φ) eli
z = r(cos φ i sin φ)

Ja tämä on ns. trigonometrinen muoto eli kulmamuoto.

Eulerin kaavalla exp(ix) = cos x i sin x voimme kirjoittaa

z = r(cos φ i sin φ) = r exp(iφ)

Joka on eksponenttimuoto. :)