Apua!! Help!!
Kuinka lasketaan:
Säännöllisen nelisivuisen pyramidin kokonaispinta-ala on 36dm2 ja sivutahkon kaltevuuskulma pohjaa vasten 60astetta. Kuinka kauaksi pohjatahkosta on pohjan suuntainen levy asetettava, jotta se puolittaisi pyramidin tilavuuden?
Olen laskenut tätä monta tuntia, mutta ei onnistu!!
Kuinka lasketaan:
Säännöllisen nelisivuisen pyramidin kokonaispinta-ala on 36dm2 ja sivutahkon kaltevuuskulma pohjaa vasten 60astetta. Kuinka kauaksi pohjatahkosta on pohjan suuntainen levy asetettava, jotta se puolittaisi pyramidin tilavuuden?
Olen laskenut tätä monta tuntia, mutta ei onnistu!!
Vastaukset 9
Vanhimmat
Pyramidin tilavuus on 1/3*a*a*h .
Kun se derivoidaan h:n suhteen tulee 1/3*a*a,joka on pyramidin pinta-ala.
Siitä saadaan pohjasivun pituus a,
tan60=h/(a/2) siitä saadaan pyramidin korkeus h,ja saadaan tilavuudelle lukuarvo.
Sen jälkeen on laskettava niitä osatilavuuksia ja
luultavasti saadaan tehtävä ratkaistua.
Netistä varmaan löytyy valmiita tilavuuden kaavojakin katkaistulle pyramidille.
Pyramidin pinta-ala ei todellakaan ole tuo kolmasosa pohjan alasta (naurua)
Tuon sinun pyramidisi oikea pinta-ala on 3*a*a
,koska yhden sivutahkon pinta-ala on a*a/2 ja koska tahkoja on neljä ,niin sivutahkojen kokonaisala on 4*a*a/2=2a*a.
Siihen vielä pohja lisäksi niin tulee 3*a*a.
Sitä jos käyttää laskuissa voi päästä eteenpäin.
En kyllä oikein ymmärtänyt,miten se noin menee.. Siis miten se sivutahkon pinta-ala voi olla tuommoinen..?
Sivutahkon ala on sen kanta*"korkeus" /2
"korkeus" saadaan kaavasta cos60=(a/2)/"korkeus",eli
"korkeus" on (a/2)/(0.5)=a
yhden sivutahkon ala on siis (a*a)/2
tarvittavat yhtälöt tuolle pyramidille:
tan60=h/(a/2)=SQRT(3) ,josta
h=a*SQRT(3)/2
a=h*2/SQRT(3)
V=a*a*h/3
Pyramidin ala tiedettiin se on 36 ja on siis 3*a*a
eli a=SQRT(12) ja h=SQRT(3)*SQRT(12)/2=3
V=(1/3)*SQRT(12)*SQRT(12)*3=12
V/2=6 ,joka on myös (1/3)*(2y/SQRT(3))EXP2*y
(y on korkeus pyramidin huipusta alaspäin)
Kun y ratkaistaan ,tulee y=kuutiojuuri (13.5)
Tehtävän ratkaisu on siis 3-kuutiojuuri(13.5)
(jotain 0,62 pyramidin pohjasta ??? ,
meniköhän oikein?)
Joo, kyllä siitä ihan oikea vastaus tuli! Kiitoksia avusta!
Mitä tuossa laskussa tarkoittaa tuo SQRT??
square root=neliöjuuri=SQRT
EXP2=toiseen potenssiin